Question

2．空間有A和B兩點(diǎn)，A處有一做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振源．當(dāng)空間充有某種介質(zhì)時(shí)，A處的振動(dòng)經(jīng)過(guò)0.5s傳到B處，此后A和B兩處的振動(dòng)方向始終相反．當(dāng)空間充有另一種介質(zhì)時(shí)，A處振動(dòng)經(jīng)0.6s傳到B處，此后A和B兩處的振動(dòng)方向始終相同．試求該振源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最小可能頻率．

Answer 1

分析 為得到振源振動(dòng)的最小頻率，可求最大周期．A和B兩處的振動(dòng)方向始終相反時(shí)，波傳播的時(shí)間滿足：k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s；A和B兩處的振動(dòng)方向始終相同時(shí)，波傳播的時(shí)間滿足：k₂T=0.6s，兩式消去T，由數(shù)學(xué)知識(shí)求解最大周期，從而得到最小頻率．

解答 解：A處振源的振動(dòng)周期T是一個(gè)確定值，因此，在兩種介質(zhì)中向B處傳播的波的周期相同．兩次傳播中滿足的時(shí)間關(guān)系為
 k₁T+$\frac{1}{2}$T=0.5s      ①
 k₂T=0.6s    ②
其中k₁=0，1，2，…，k₂=0，1，2，…
聯(lián)立上述兩式，消去T，得：6k₁+3=5k₂     ③
為得到振源振動(dòng)的最小頻率，可求最大周期．又因k₂T=0.6為定值，所以可求最小的k₂，依式③知，k₂必為3的倍數(shù)，滿足k₂為最小正整數(shù)及式①的值為
k₂=3   （與此同時(shí)，k₁=2）
代入②式，得最大周期為 T_max=0.2s 
因此，振源的最小頻率為   f_min=$\frac{1}{{T}_{max}}$=5 Hz
答：該振源做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的最小可能頻率為5 Hz．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道波的頻率由波源決定，知道AB振動(dòng)方向始終相反時(shí)，即反相時(shí)，波傳播的時(shí)間為半個(gè)周期的奇數(shù)倍，AB振動(dòng)方向始終相同時(shí)，即同相時(shí)，波傳播的時(shí)間為半個(gè)周期的偶數(shù)倍，即周期的整數(shù)倍．