Question

13．如圖所示，傾角θ=30°、寬為L=1m的足夠長的U形光滑金屬導(dǎo)軌固定在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面斜向上．現(xiàn)用一平行于導(dǎo)軌的F牽引一根質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=1Ω的導(dǎo)體棒ab由靜止開始沿導(dǎo)軌向上滑動；牽引力的功率恒定為P=90W，經(jīng)過t=2s導(dǎo)體棒剛達(dá)到穩(wěn)定速度v時棒上滑的距離s=11.9m．導(dǎo)體棒ab始終垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好，不計導(dǎo)軌電阻及一切摩擦，取g=10m/s²．求：
（1）從開始運動到達(dá)到穩(wěn)定速度過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q₁；
（2）若在導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑達(dá)到穩(wěn)定速度前某時刻撤去牽引力，從撤去牽引力到棒的速度減為零的過程中通過導(dǎo)體棒的電荷量為q=0.48C，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱為Q₂=1.12J，則撤去牽引力時棒的速度v′多大？

Answer 1

分析 （1）穩(wěn)定時導(dǎo)體棒做勻速直線運動，受力平衡，由平衡方程和安培力公式列式，即可求解；
（2）由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式推導(dǎo)出通過導(dǎo)體棒的電荷量與其滑行距離的關(guān)系，求解導(dǎo)體棒上滑的距離，再由能量守恒求解．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定時，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和物體平衡條件有：
  感應(yīng)電動勢為E₁=BLv…①
  感應(yīng)電流為 ${I_1}=\frac{E_1}{R}$…②
  牽引力的功率為 P=Fv…③
根據(jù)平衡條件得 F-mgsinθ-BI₁L=0…④
由能量守恒有：$Pt=mg•ssinθ+\frac{1}{2}m{v^2}+{Q_1}$…⑤
聯(lián)解④⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)得：Q₁=160J…⑥
（2）設(shè)棒從撤去拉力到速度為零的過程沿導(dǎo)軌上滑距離為x，則有：
通過導(dǎo)體棒的電荷量 $q=\overline I•△t$…⑦
由閉合電路歐姆定律有 $\overline I=\frac{\overline E}{R}$…⑧
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有 $\overline E=\frac{△Φ}{△t}$…⑨
磁通量的變化量△Φ=B•（Lx）…⑩
由能量守恒有：$\frac{1}{2}m{v'^2}=mg•xsinθ+{Q_2}$…⑪
聯(lián)解④⑤⑥⑦代入數(shù)據(jù)得：v′=4m/s…⑫
答：
（1）從開始運動到達(dá)到穩(wěn)定速度過程中導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q₁為160J．
（2）撤去牽引力時棒的速度v′是4m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵是明確導(dǎo)體棒穩(wěn)定時做的勻速運動，與汽車的起動類似，掌握感應(yīng)電荷量與磁通量變化量的關(guān)系，知道根據(jù)電量可求導(dǎo)體棒通過的距離，并會運用能量守恒定律來解題．