Question

（2012年5月福建廈門模擬）如圖所示，傾角為θ的足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面上存在寬度均為L的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)的下邊界與電場(chǎng)的上邊界相距為3L，其中電場(chǎng)方向沿斜面向上，磁場(chǎng)方向垂直于斜面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。電荷量為q的帶正電小球（視為質(zhì)點(diǎn)）通過長(zhǎng)度為L的絕緣輕桿與邊長(zhǎng)為L、電阻為R的正方形單匝線框相連，組成總質(zhì)量為m的“  ”型裝置，置于斜面上，線框下邊與磁場(chǎng)的上邊界重合�，F(xiàn)將該裝置由靜止釋放，當(dāng)線框下邊剛離開磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界時(shí)剛好返回。已知L=1m，B=0.8T，q=2.210^-6C，R=0.1Ω，m=0.8kg，θ=53，sin53=0.8，g取10m/s²。求：

⑴線框做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

⑵電場(chǎng)強(qiáng)度的大��；

⑶正方形單匝線框中產(chǎn)生的總焦耳熱.

Answer 1

解：⑴設(shè)線框下邊離開磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為v₀，則：   

   E=BL v₀    …… (1分)

I=E/R，         …… (1分)

F_A=BIL …… (1分)

根據(jù)平衡條件：mgsinθ - F_A=0   ……（2 分）

可解得v₀==1m/s。             ……（2 分）

（2）從線框剛離開磁場(chǎng)區(qū)域到小球剛運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)的下邊界，

根據(jù)動(dòng)能定理：-qEL+mgsinθ·2L=0-mv₀²  ……（3分）

可求得:E=6×10⁶N/C                       ……（3分）

 （3）設(shè)從線框下邊界第一次進(jìn)入磁場(chǎng)到上邊界第一次離開磁場(chǎng)過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Q₁,對(duì)該過程應(yīng)用動(dòng)能定理有mgsinθ·2L -Q₁=mv₀²  ……(2分)

故, 線框中產(chǎn)生的總焦耳熱Q=Q₁+Q₂，   …… (2分)

得: Q=12.8J          ……（1分）

解法二：經(jīng)足夠長(zhǎng)時(shí)間后，線框上邊界運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)下邊界時(shí)速度恰好減為零， 線框最終不會(huì)再進(jìn)入磁場(chǎng)，即線框之后運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)是線框的上邊與磁場(chǎng)的下邊界重合，不再產(chǎn)生焦耳熱。設(shè)線框從開始的下邊界第一次進(jìn)入磁場(chǎng)至線框的上邊與磁場(chǎng)的下邊界重合的最終狀態(tài)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,依能量守恒定律有：Q=2mgLsinθ  ……（4分）

解得:Q=12.8J     （3分）