Question

（2012年5月福建廈門模擬）如圖(a)所示，有兩級光滑的絕緣平臺，高一級平臺距離絕緣物塊的中心Ｏ的高度為h，低一級平臺高度是高一級平臺高度的一半。絕緣物塊放在水平地面上，物塊與地面間的動摩擦力為f，一輕質(zhì)彈簧一端連接在絕緣物塊的中心，另一端固定在墻面上。邊界ＧＨ左邊存在著正交的勻強電場和交變磁場，電場強度為E，磁感應(yīng)強度變化情況如圖(b)所示，磁感強度大小均為B₀．有一質(zhì)量為m、帶負(fù)電的小球從高一級平臺左邊緣以一定初速度滑過平臺后，垂直于邊界ＧＨ在t=T/4時刻進入復(fù)合場，剛進入復(fù)合場時磁場方向向外且為正值。小球以不變的速率運動至Ｏ點處恰好與絕緣物塊發(fā)生正碰，碰撞過程沒有能量損失(碰撞時間不計)。碰撞后小球恰能垂直于邊界ＧＨ返回低一級平臺上，而絕緣物塊從Ｃ點向右運動到最遠點Ｄ，Ｃ、Ｄ間的距離為s，（重力加速度為g）

求：(1)交變磁場變化的周期T；

(2)小球從高一級平臺左邊緣滑出的初速度v；

(3)絕緣物塊從Ｃ點運動至Ｄ點時，彈簧具有的彈性勢能E_p.

Answer 1

解：(1)帶電小球垂直于邊界ＧＨ進入復(fù)合場，做勻速圓周運動，則有：

qE=mg ……①   (2分)

帶電小球做勻速圓周運動由洛侖茲力提供向心力。且經(jīng)過半個圓周到達Ｏ點，碰后再經(jīng)過半個圓周回到二級平臺。設(shè)小球做勻速圓周運動的周期為T’。

根據(jù)帶電粒子在磁場運動的周期公式T’=……②(1分)

因為T/4=T’/2，即T=2T’   ……(1分)

由①②消去q，得交變磁場變化的周期T=  ……(2分)

⑵由牛頓第二定律有：qvB₀=m　　……③  (2分)

由幾何關(guān)系有：r=h/2 …… ④ (1分)

聯(lián)立①③④，解得：v=　……⑤(2分)

(3)設(shè)小球碰后的速度大小為v’，碰后做勻速圓周運動的半徑為r’，

由牛頓第二定律有qv’B₀=m……⑥

由幾何關(guān)系有r’=h/4 ……⑦(1分)

聯(lián)立解得v’= ……⑧(1分)

設(shè)碰后物塊獲得的動能為E_k,因碰撞過程無能量損失，

有mv² =mv’‘² +E_k …… ⑨(2分)

物塊由C到D過程由能量守恒得：E_k =fs+ E_p    ……⑩(2分)

聯(lián)立⑤⑧⑨⑩解得E_p =-fs  …… (2分)