Question

2．如圖所示，木板A靜止在粗糙水平地面上，有一個可視為質(zhì)點的物塊B從木板左端水平?jīng)_上木板．物塊和木板的v-t圖象分別如圖中的折線bcd和ocd所示，b、c、d、o點的坐標分別為b（0，10）、c（1，4）、d（3，0）、o（0，0），求
（1）木板A做勻加速直線運動時的加速度大�。�
（2）物塊相對木板滑行的距離；
（3）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比．

Answer 1

分析 （1）v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度；
（2）物塊滑上長木板后，做勻減速直線運動，長木板做勻加速直線運動，當兩者速度相同后，一起做勻減速直線運動．根據(jù)圖線與時間軸圍成的面積分別求出物塊在達到共同速度前木塊和長木板的位移，從而求出位移之差，即物塊在長木板上 滑行的距離．
（3）分別對物塊、木板和整體運用牛頓第二定律，結(jié)合圖線求出加速度的大小，從而得出木塊和木板的質(zhì)量之比．

解答 解：（1）木板A做勻加速直線運動時的加速度大小：a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{4-0}{1}$=4m/s²；
（2）由v-t圖象的物理意義可得，物塊在木板上滑行的距離等于△boc的面積：
△s=$\frac{10+4}{2}×1$-$\frac{4}{2}$×1m=5m．
（3）設(shè)物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小為a₁，木板做勻加速直線運動的加速度大小為a₂，達相同速度后一起勻減速直線運動的加速度大小為a，
根據(jù)牛頓第二定律對物塊：μ₁mg=ma₁，①
對木板：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₂，②
對整體：μ₂（m+M）g=（M+m）a，③
由圖象得：
a₁=6m/s²，a₂=4m/s²，a=2m/s²．
由以上各式解得：
m：M=3：2
答：（1）木板A做勻加速直線運動時的加速度大小為4m/s²；
（2）物塊相對木板滑行的距離為5m；
（3）物塊質(zhì)量m與木板質(zhì)量M之比為3：2．

點評 本題是速度--時間圖象的應用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義，能根據(jù)圖象讀取有用信息．