Question

7．如圖所示，邊長L=0.2m的正方形abcd區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于區(qū)域紙面向內(nèi)、大小為5.0×10^-2T的勻強磁場B．帶電平行金屬板MN、PQ間形成了邊長為l=0.1m的正方形勻強電場E（不考慮板外其他區(qū)域的電場）區(qū)域，且電場區(qū)域與磁場區(qū)域的上邊、左邊對齊．兩板右端N、Q間有一絕緣擋板EF，EF中間有一小孔O．在M和P的中間位置有離子源S，能夠正對孔O不斷發(fā)射出各種速率的帶負電離子，離子的電荷量均為q=3.2×10^-18C，質(zhì)量均為m=6.4×10^-26kg，（不計離子的重力，不考慮離子之間的相互作用，離子打到金屬板或擋板上后將不反彈）
（1）為使速率為2×10⁶m/s的離子能從O孔射出，測金屬板間的電壓U為多大？哪個是正極板？
（2）為使離子能從bc邊界射出，則板間所加的電壓范圍是什么？
（3）在電壓取題（2）中滿足條件的最小值的情況下，緊貼磁場邊緣cd的內(nèi)側(cè)，從c點沿cd方向入射一電荷量也為q、質(zhì)量也為m的帶正電離子，要保證磁場中能夠發(fā)生正、負離子道德相向正碰（碰撞時兩離子的速度方向恰好相反），求該正離子入射的速率．

Answer 1

分析 （1）由平衡條件可以求出兩板間的電勢差．
（2）作出粒子運動軌跡，由平衡條件、牛頓第二定律求出電場強度．
（3）根據(jù)幾何知識求出離子軌道半徑，由牛頓第二定律求出離子速率．

解答 解：（1）帶電粒子受洛侖茲力向下，則能穿過速度選擇器的離子洛倫茲力與電場力相等，故受電場力應(yīng)向上；粒子帶負電，則上極板帶正電；
且qv₀B=q$\frac{U}28cl7td$，
代入數(shù)據(jù)解得：U=1×10⁵V；
（2）穿過孔O的離子在金屬板間仍需滿足：qvB=qE，
離子穿過孔O后在磁場中做勻速圓周運動，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
從bc邊射出的離子，其臨界軌跡如圖中的①②，
由幾何關(guān)系可知軌跡半徑的范圍：0.075m＜r≤0.1m，
解得：9.375×10³N/C＜E≤1.25×10⁴N/C；
（3）當(dāng)E取最小值時，離子軌跡如圖中的②，r_min=0.075m，
發(fā)生同向正碰，即兩離子的軌跡圓應(yīng)內(nèi)切，如圖所示：
設(shè)從c進入磁場的離子運動的半徑為r′，速率為v′，則：
（r′-r_min）²=r_min²+（r′-$\frac{L}{2}$）²，
離子做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv′B=m$\frac{v{′}^{2}}{r′}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=5×10⁵m/s；
答：（1）上極板帶正電，電壓U為（2）滿足此條件的電場強度的取值范圍是：9.375×10³N/C＜E≤1.25×10⁴N/C；
（3）該正離子入射的速率是5×10⁵m/s．

點評 本題考查了求離子的速率、電場強度，分析清楚離子運動過程、應(yīng)用平衡條件、牛頓第二定律即可正確解題，分析清楚離子運動過程、作出其運動軌跡是正確解題題的前提與關(guān)鍵．