Question

1．如圖所示，滑塊A、B的質(zhì)量分別為2m和m，由輕質(zhì)彈簧相連，置于光滑水平面上，把兩滑塊拉至近，使彈簧處于壓縮狀態(tài)后用一輕繩綁緊，兩滑塊一起以恒定的速率V₀向右滑動(dòng)．若突然斷開(kāi)輕繩，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊A的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍．求彈簧第一次恢復(fù)到原長(zhǎng)時(shí)B的速度和最初彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 根據(jù)滑塊A動(dòng)能的變化得出A的速度大小和方向，結(jié)合動(dòng)量守恒定律求出彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度，根據(jù)能量守恒求出最初的彈性勢(shì)能．

解答 解：因?yàn)楫?dāng)彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，滑塊A的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，可知第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)A的速度大小為2v₀，方向向左，設(shè)B的速度為v，規(guī)定向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒得：3mv₀=mv-2m•2v₀，
解得：v=7v₀．
根據(jù)機(jī)械能守恒得，最初的彈性勢(shì)能為：
${E}_{p}=\frac{1}{2}•2m（2{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}•3m{{v}_{0}}^{2}$=$27m{{v}_{0}}^{2}$．
答：彈簧第一次恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)B的速度為7v₀，最初彈性勢(shì)能為$27m{{v}_{0}}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒和能量守恒的基本運(yùn)用，知道A、B和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)能的變化得出A的速度大小和方向是解決本題的關(guān)鍵．