Question

13．某學習小組欲驗證“動能定理”，在實驗室組裝了如圖1所示的實驗裝置，使用了打點計時器，學生電源、導線、天平、復寫紙、紙帶、滑塊，細沙，當滑塊連接上紙帶，用細線通過滑輪掛上空的小沙桶時，釋放小桶，滑塊處于靜止狀態(tài)，要完成該項實驗，則：

（1）還需要的測量工具是刻度尺．
（2）實驗時了保證滑塊受到的合力與沙和沙桶的總重力大小基本相等，實驗時首先要平衡摩擦力．用天平稱量滑塊的質(zhì)量M，往沙桶中裝入適量的細沙，用天平稱出此時沙和沙桶的總質(zhì)量m，二者質(zhì)量應滿足條件：M＞＞m．
（3）讓沙桶帶動滑動加速運動，用打點計時器記錄其運動情況，如圖2所示，在打點計時器打出的紙帶上取連續(xù)相鄰的A、B、C、D、E、F各3點，C與D點間還有若干點未畫出，測出AC和DF間距分別為x₁、x₂，以及B與E兩點間距s，已知打點計時器的打點頻率為f，則本實驗最終要驗證的數(shù)學表達式為mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$（用題中的字母表示實驗中測量得到的物理量）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗原理，得到需要驗證的表達式，從而確定需要的器材；
（2）實驗要測量滑塊動能的增加量和合力做的功，用沙和沙桶的總質(zhì)量表示滑塊受到的拉力，對滑塊受力分析，受到重力、拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，必須使重力的下滑分量等于摩擦力；同時重物加速下降，處于失重狀態(tài)，故拉力小于重力，可以根據(jù)牛頓第二定律列式求出拉力表達式分析討論；
（3）細線的拉力近似等于沙和沙桶的總重力，需要驗證的方程是細線對滑塊做功與滑塊動能的增加的關系，細線對滑塊做功等于沙和沙桶重力勢能的減小量，根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度，求B、E兩點速度大小，從而求出滑塊動能的變化量．

解答 解：（1）實驗要驗證動能增加量和總功是否相等，故需要求出總功和動能，故還要刻度尺；
所以為刻度尺；
（2）設繩子上拉力為F，對滑塊根據(jù)牛頓第二定律有：F=Ma，
對砂桶和砂有：mg-F=ma，由此解得：
F=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，由此可知當M＞＞m時，砂和砂桶的重力等于繩子的拉力，所以若使繩子拉力近似等于沙和沙桶的重力，應滿足的條件是沙和沙桶的總質(zhì)量遠小于滑塊的質(zhì)量．同是為了保證細線拉力等于滑塊所受的合外力，首先要將木板一端抬高，以平衡摩擦力．
（3）若所用交流電的頻率為f，則打點周期為：T=$\frac{1}{f}$
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度得：
v_B=$\frac{{x}_{1}}{\frac{2}{f}}$=$\frac{{x}_{1}f}{2}$
v_E=$\frac{{x}_{2}f}{2}$
合外力做功為：W=mgs
因此需要驗證的表達式為：W=△E_k，即：mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$
故答案為：（1）刻度尺
（2）平衡摩擦力；M＞＞m 　
（3）mgs=$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{2}f}{2}）}^{2}$-$\frac{1}{2}$M${（\frac{{x}_{1}f}{2}）}^{2}$

點評 該題的關鍵是根據(jù)實驗原理并結合牛頓第二定律和動能定理來確定要測量的量，同時要熟練應用勻變速直線運動的推論解答實驗問題．