Question

【題目】如圖所示，足夠大的平行擋板A1、A2豎直放置，間距6L，兩板間存在兩個方向相反的勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，以水平面MN為理想分界面，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，方向垂直紙面向外，A1、A2上各有位置正對的小孔S1、S2，兩孔與分界面MN的距離均為L，質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子經(jīng)寬度為d的勻強(qiáng)電場由靜止加速后，沿水平方向從S1進(jìn)入Ⅰ區(qū)，并直接偏轉(zhuǎn)到MN上的P點(diǎn)，再進(jìn)入Ⅱ區(qū)，P點(diǎn)與A1板的距離是L的k倍，不計重力，碰到擋板的粒子不予考慮．

(1)若k＝1，求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E；

(2)若2<k<3，且粒子沿水平方向從S2射出，求出粒子在磁場中的速度大小v與k的關(guān)系式和Ⅱ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與k的關(guān)系式.

Answer 1

【答案】(1) 　(2)

【解析】試題分析：粒子在電場中是直線加速，根據(jù)動能定理列式；粒子在磁場中是勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律列式；結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑；最后聯(lián)立求解；結(jié)合幾何關(guān)系列式求解出軌道半徑；粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；最后聯(lián)立求解即可．

（1）粒子在電場中，由動能定理有

粒子在Ⅰ區(qū)洛倫茲力提供向心力

當(dāng)時，由幾何關(guān)系得

由以上各式解得

（2）若時，由題意可知粒子在Ⅱ區(qū)只能發(fā)生一次偏轉(zhuǎn)

由幾何關(guān)系可知

解得，故

粒子在Ⅱ區(qū)洛倫茲力提供向心力

由對稱性及幾何關(guān)系可知

解得

又因為，解得