Question

1．如圖所示，BC是半徑為R的$\frac{1}{4}$圓弧形的光滑且絕緣的軌道，位于豎直平面內(nèi)，其下端與水平絕緣軌道平滑連接，整個(gè)軌道處在水平向左的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度為E．今有一質(zhì)量為m、電荷量為q帶正電的小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從C點(diǎn)由靜止釋放，滑到水平軌道上的A點(diǎn)時(shí)速度減為零．若已知滑塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．忽略因摩擦而造成的電荷量的損失．求：
（1）滑塊通過圓弧最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大��；
（2）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理和合力充當(dāng)向心力解題；
（2）滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理列式解得L；

解答 解：（1）滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中由動(dòng)能定理：mgR-qER=$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：v=$\sqrt{\frac{2mgR-2qER}{m}}$
對滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)受力分析可知：F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：F=3mg-2qE
由牛頓第三定律可知滑塊通過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力大小為3mg-2qE
（2）小滑塊從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)由動(dòng)能定理：-qEL-μmgL=0-$\frac{1}{2}$mv²，
代入數(shù)據(jù)解得：L=$\frac{mgR-qeR}{qE+μmg}$
答：（1）滑塊通過圓弧最低點(diǎn)B時(shí)對軌道的壓力大小為3mg-2qE
（2）水平軌道上A、B兩點(diǎn)之間的距離$\frac{mgR-qeR}{qE+μmg}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)能定理，注意過程的選取是關(guān)鍵