Question

10．驗證機械能守恒定律的方法很多，落體法驗證機械能守恒定律就是其中的一種，圖示是利用透明直尺自由下落和光電計時器來驗證機械能守恒定律的簡易示意圖．當有不透光的物體從光電門間通過時，光電計時器就可以顯示物體的擋光時間，所用的光電門傳感器可測得最短時間為0.01ms．將擋光效果好、寬度d=3.8×10^-3m的黑色磁帶貼在透明直尺上，現(xiàn)將直尺從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過光電門．一同學測得各段黑色磁帶通過光電門的時間△t_i與圖中所示的高度差△h_i，并將部分數(shù)據(jù)進行了處理，結(jié)果如圖所示．（取g=9.8m/s²，表格中M=0.1kg為直尺的質(zhì)量）

	△ti（×10-3s）	vi=$\frac5owss0q{△{t}_{i}}$（m/s）	△Eki=$\frac{1}{2}$Mv${\;}_{i}^{2}$$-\frac{1}{2}$Mv${\;}_{1}^{2}$（J）	△hi（m）	Mghi（J）
1	1.21	3.14	-	-	-
2	1.15	3.30	0.052	0.06	0.059
3	1.00	3.80	0.229	0.24	0.235
4	0.95	4.00	0.307	0.32	0.314
5	0.90	①	②	0.41	③

（1）從表格中的數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度是利用v_i=$\frac9yhmshb{△{t}_{i}}$求出的，請你簡要分析該同學這樣做的理由是：當位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時間很短，因此直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可以利用v_i=$\fracwfldrqm{△{t}_{i}}$求出．
（2）表格中的數(shù)據(jù)①、②、③分別為4.22m/s、0.397J、0.402J．
（3）通過實驗得出的結(jié)論是：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒．
（4）根據(jù)該實驗，請你判斷下列△E_k-△h圖象中正確的是C．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度；
（2）根據(jù)動能和勢能的公式求解．
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷機械能是否守恒；
（4）寫出△E_k-△h的表達式，即可判斷圖象的性質(zhì)

解答 解：（1）根據(jù)平均速度的定義v=$\frac{△x}{△t}$可知，當位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時間很短，因此直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可以利用v_i=$\fracohevbe5{△{t}_{i}}$求出．
（2）根據(jù)題意可知：${v}_{5}=\fraca6thmlr{△{t}_{5}}=\frac{3.8×1{0}^{-3}}{0.90×1{0}^{-3}}m/s=4.22m/s$，則動能的增加量$△{E}_{k5}=\frac{1}{2}M{{v}_{5}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×（4.2{2}^{2}-3.1{4}^{2}）$J=0.397J，重力勢能的減小量△E_p=Mg△h₅=0.1×9.8×0.41J=0.402J．
（3）可知在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒．
（4）根據(jù)機械能守恒得，△E_k=mg△h，可知△E_k-△h圖線為過原點的傾斜直線，故選：C．
故答案為：（1）當位移很小，時間很短時可以利用平均速度來代替瞬時速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時間很短，因此直尺上磁帶通過光電門的瞬時速度可以利用v_i=$\fraclt6fr5o{△{t}_{i}}$求出．（2）4.22m/s，0.397J，0.402J，（3）在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，機械能守恒，（4）C．

點評 本題考查了實驗“驗證機械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，以及利用圖象來處理實驗數(shù)據(jù)的能力，注意物理基本規(guī)律在實驗中的應用．