Question

人騎自行車(chē)上坡，坡長(zhǎng)l=200m，坡高h(yuǎn)=10m，人和車(chē)的質(zhì)量共m=100kg，人蹬車(chē)的牽引力為F=100N，若在坡底時(shí)自行車(chē)的速度為v₁=10m/s，到坡頂時(shí)速度為v₂=4m/s．（g取10m/s²）求：
（1）上坡過(guò)程中人克服阻力做多少功？
（2）自行車(chē)與路面的摩擦阻力f為多少？
（3）人若不蹬車(chē)，以10m/s的初速度沖上坡，自行車(chē)與路面阻力f不變，則能在坡上行駛多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析：（1）對(duì)人的上坡過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解，其中重力做負(fù)功，支持力不做功，牽引力做正功，摩擦力做負(fù)功；
（2）根據(jù)W_f=-fs求解摩擦力；
（3）對(duì)上坡過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理列式求解．

解答：解：（1）人的上坡過(guò)程，受重力、支持力、牽引力和摩擦力，由動(dòng)能定理，有：WF-mgh+Wf=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

解得：Wf=mgh+

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

-WF=[100×10×10+

1

2

×100(42-102)-100×200]J=-1.42×10⁴J
（2）根據(jù)W_f=-fs，有：
f=

Wf

l

=

1.42×104

200

=71N
（3）設(shè)自行車(chē)能沖上坡距離為l′，則由動(dòng)能定理，有：
-mgl′×

h

l

-fl′=-

1

2

m

v

2 1

 
解得：l′=

m v 2 1

2(f+ mgh l )

=

100×102

2(71+ 100×10×10 200 )

=41.3m
答：（1）坡過(guò)程中人克服阻力做1.42×10⁴J功；
（2）自行車(chē)與路面的摩擦阻力f為71N；
（3）人若不蹬車(chē)，以10m/s的初速度沖上坡，自行車(chē)與路面阻力f不變，則能在坡上行駛41.3m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵對(duì)上坡過(guò)程受力分析后根據(jù)動(dòng)能定理列式求解；運(yùn)用動(dòng)能定理可以不涉及加速度，解題較為方便，要優(yōu)先考慮．