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【題目】(19分)如圖所示,在水平長直光滑軌道上,A、B兩小球之間有一處于原長狀態(tài)的輕彈簧,彈簧右端與B球連接,左端與A球接觸但不粘連,A、B兩球的質量分別為、2m。開始時A、B均靜止,在A球左側有一質量為的小球C以初速度v0向右運動,與A球碰撞后粘連在一起,成為一個復合球D,碰撞時間極短;接著D逐漸壓縮彈簧并使B球運動;經過一段時間后,D與彈簧分離。已知彈簧始終處于彈性限度內。

(1)求小球C與A球粘連成復合球D后的初速度v1的大小。

(2)求全過程中彈簧的最大彈性勢能。

(3)若在D與彈簧分離前給B球一個瞬間沖量,使B球速度大小不變,但方向反向。試求此后彈簧彈性勢能最大值的范圍。

【答案】(1)(3分) (2)(5分) (3)(11分)

【解析】(1)C與A碰撞過程動量守恒,以v0方向為正方向,有(2分)

解得(1分)

(2)當D與B球速度相等時,彈簧壓縮量最大,彈性勢能最大

由動量守恒有(2分)

可得(1分)

根據能量守恒定律可得,最大彈性勢能(2分)

(3)設給B球一個瞬間沖量前的瞬間D、B兩球的速度分別為v3、v4

根據動量守恒定律有(1分)

給B球一個瞬間沖量后,D、B再次速度相等時彈簧的彈性勢能最大,設速度為v

由動量守恒有(1分)

B球受到沖量作用后,速度大小不變,則動能不變,總能量不變

由能量守恒可得彈簧的最大彈性勢能(2分)

C與A碰后瞬間,D有向右的最大速度

D與彈簧分離前瞬間,D有向右最小的速度或向左最大的速度,設此時D、B的速度分別為v5、v6

由動量守恒有(1分)

由能量守恒有(1分)

解得,(1分)

(2分)

可得(2分)

練習冊系列答案
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A.由圖像可知T0=4 s

B.由圖像可知T0=8 s

C.當T在4 s附近時,Y顯著增大;當T比4 s小得多或大得多時,Y很小

D.當T在8 s附近時,Y顯著增大;當T比8 s小得多或大得多時,Y很小

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