Question

7．質量M=4kg的平板小車靜止在光滑的水平地面上，車的板面距地面高h=0.2m，板面光滑，車板的左端放著一質量m=1kg的小物塊，車的右端固定一輕質彈簧，如圖所示，現(xiàn)一大小為I=5kg•m/s方向水平向右的沖量作用于物塊，則物塊壓縮彈簧之后，又從小車的左端滑出．g取10m/s²，求：
（1）在此過程中，彈簧的最大彈性勢能是多少？
（2）小物塊最終落地時，落地點距小車左端的水平距離為多大？

Answer 1

分析 （1）當物塊與小車的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大．對物塊和小車組成的系統(tǒng)，根據動量定理和能量守恒定律列式求解．
（2）根據動量守恒定律和能量守恒定律求出物塊從小車左端滑出時物塊和小車的速度．之后，物塊做平拋運動，由高度求出平拋運動的時間，再由位移公式和幾何關系求解落地點距小車左端的水平距離．

解答 解：（1）對物塊，根據動量定理得 I=mv₀，得 v₀=$\frac{I}{m}$=5m/s
當物塊與小車的速度相同時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，設物塊與小車共同速度為v．
取向右為正方向，根據動量守恒定律得
   mv₀=（M+m）v
根據能量守恒定律得：
彈簧的最大彈性勢能 E_p=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{Mm{v}_{0}^{2}}{2（M+m）}$
代入解得 E_p=10J
（2）設物塊從小車左端滑出時物塊和小車的速度分別為v₁和v₂．
根據動量守恒定律和能量守恒定律得：
  mv₀=mv₁+Mv₂；
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²；
聯(lián)立解得 v₁=-3m/s，方向向左．v₂=2m/s，方向向右．
物塊離開小車后做平拋運動，則有
  h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得 t=0.2s
則小物塊最終落地時，落地點距小車左端的水平距離 S=|v₁|t+v₂t=1m
答：
（1）在此過程中，彈簧的最大彈性勢能是10J．
（2）小物塊最終落地時，落地點距小車左端的水平距離為1m．

點評 本題通過分析應知道物塊與小車速度相同時彈簧壓縮到最短，此時彈簧的彈性勢能達到最大．要明確物塊在小車上運動時，系統(tǒng)遵守兩大守恒定律：動量守恒定律和能量守恒定律．