Question

如圖甲所示，在邊界MN左側(cè)存在斜方向的勻強(qiáng)電場E₁，在MN的右側(cè)有豎直向上、場強(qiáng)大小為E₂=0.4N/C的勻強(qiáng)電場，還有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B（圖甲中未畫出）和水平向右的勻強(qiáng)電場E₃（圖甲中未畫出），B和E₃隨時(shí)間變化的情況如圖乙所示，P₁P₂為距MN邊界2.28m的豎直墻壁，現(xiàn)有一帶正電微粒質(zhì)量為4×10^-7kg，電量為1×10^-5C，從左側(cè)電場中距MN邊界m的A處無初速釋放后，沿直線以1m/s速度垂直MN邊界進(jìn)入右側(cè)場區(qū)，設(shè)進(jìn)入右側(cè)場時(shí)刻t=0， 取g =10m/s²．求：

（1）MN左側(cè)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E₁的大小及方向。（sin37º=0.6）；

（2）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度的大小及方向；

（3）帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)多長時(shí)間與墻壁碰撞？（≈0.19）

Answer 1

解： (1)設(shè)MN左側(cè)勻強(qiáng)電場場強(qiáng)為E₁，方向與水平方向夾角為θ．

帶電小球受力如右圖．

沿水平方向有　 　qE₁cosθ=ma                   （1分）

沿豎直方向有　 　qE₁sinθ=mg                    （1分）

       對(duì)水平方向的勻加速運(yùn)動(dòng)有　      v²=2as         （1分）

  代入數(shù)據(jù)可解得　　E₁=0.5N/C                    （1分）

θ=53º                        （1分）

即E₁大小為0.5N/C,方向與水平向右方向夾53º角斜向上．

(2)       帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)始終滿足　qE₂=mg                              （1分）

在0~1s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在E₃電場中  m/s²   （1分）

    帶電微粒在1s時(shí)的速度大小為　 v₁=v+at=1+0.1×1=1.1m/s             （1分）

在1~1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中運(yùn)動(dòng)，

周期為　s                               （1分）

    在1~1.5s時(shí)間內(nèi)，帶電微粒在磁場B中正好作半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)．所以帶電微粒在MN右側(cè)場區(qū)中運(yùn)動(dòng)了1.5s時(shí)的速度大小為1.1m/s, 方向水平向左．                                                                 （1分）

(3)在0s~1s時(shí)間內(nèi)帶電微粒前進(jìn)距離　s₁= vt+at²=1×1+×0.1×1²=1.05m         (1分)

帶電微粒在磁場B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑　m　    （1分）

因?yàn)閞+s₁＜2.28m，所以在1s~2s時(shí)間內(nèi)帶電微粒未碰及墻壁．

在2s~3s時(shí)間內(nèi)帶電微粒作勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度仍為　a=0.1m/s²　，

在3s內(nèi)帶電微粒共前進(jìn)距離

　　　　　s₃=m                      （1分）

在3s時(shí)帶電微粒的速度大小為　m/s

在3s~4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒在磁場B中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑

　        m=0.19m　                  （2分）

因?yàn)閞₃+s₃＞2.28m，所以在4s時(shí)間內(nèi)帶電微粒碰及墻壁．

     帶電微粒在3s以后運(yùn)動(dòng)情況如右圖，其中 d=2.28-2.2=0.08m               （1分）

　    sinθ=  ，    θ＝30º             （1分） 

所以，帶電微粒作圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

　　　s      （1分）

帶電微粒與墻壁碰撞的時(shí)間為　t_總＝3+=s     （1分）