Question

14．一個作勻加速直線運動的物體，通過A點的瞬時速度是v_l，通過B點的瞬時速度是v₂，下列說法正確的是（　�。�

• A． A到B的平均速度為$\overline v$=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$
• B． A到B中點的速度為${v_{\frac{x}{2}}}=\sqrt{\frac{{{v_2}^2+{v_1}^2}}{2}}$
• C． $\overline v$＞${v_{\frac{x}{2}}}$
• D． A到B中間時刻的速度為 ${v_{\frac{t}{2}}}＞{v_{\frac{x}{2}}}$

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的平均速度推論求出A到B的平均速度，結合速度位移公式求出中間位置的瞬時速度，通過作差法比較速度的大�。�

解答 解：A、根據平均速度推論知，A到B的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$，故A正確．
B、設A到B的中點速度為${v}_{\frac{x}{2}}$，根據速度位移公式得，${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，聯(lián)立解得${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}}$，故B正確．
C、因為${{v}_{\frac{x}{2}}}^{2}-\overline{{v}^{2}}=\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}}{2}-\frac{{{v}_{1}}^{2}+{{v}_{2}}^{2}+2{v}_{1}{v}_{2}}{4}$=$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{4}$＞0，可知$\overline{v}＜{v}_{\frac{x}{2}}$，故C錯誤．
D、因為中間時刻的瞬時速度等于平均速度，根據C選項判斷知，${v}_{\frac{t}{2}}＜{v}_{\frac{x}{2}}$，故D錯誤．
故選：AB．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．