Question

A是質(zhì)量m_A=0.98kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），B和C是完全相同的木板，質(zhì)量m=1.0kg．已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，物塊A與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，設(shè)物塊與木板以及木板與地面間的最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等．現(xiàn)有一質(zhì)量m₀=0.02kg的子彈以v=300m/s的速度擊中物塊A，并留在物塊中（過程很短暫），求：
（1）子彈擊中物塊后，共同速度的大小；
（2）求射擊過程中子彈和物塊A組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．
（3）若要求物塊A在B板上運(yùn)動(dòng)，使B、C板均相對(duì)地面不動(dòng)；當(dāng)物塊A滑上C板時(shí)，C板開始運(yùn)動(dòng)，求μ₁應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）子彈射入木塊過程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出它們的共同速度．
（2）以子彈與木塊組成想系統(tǒng)為研究對(duì)象，由能量守恒定律可以求出產(chǎn)生的熱量．
（3）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，根據(jù)題意求出摩擦力間的關(guān)系，然后求出動(dòng)摩擦因數(shù)應(yīng)滿足的條件．

解答：解：（1）設(shè)子彈擊中物塊時(shí)的共同速度為v₁，子彈與物塊相互作用的時(shí)間極短，
子彈和物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m₀v=（m_A+m₀）v₁ ，
代入數(shù)據(jù)解得v1=

m0v

(mA+m0)

=6.0m/s；
（2）對(duì)子彈和物塊組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律可得
Q=

1

2

m0v2-

1

2

(m0+mA)v12，
代入數(shù)據(jù)，解得：Q=882J；
（3）物塊A（含子彈）在木板上滑行時(shí)，
它對(duì)木板的摩擦力f=μ₁（m_A+m₀）g，
當(dāng)A在B板上滑行時(shí)：
地面對(duì)B的最大靜摩擦力f₁=μ（m&_A+m₀+m）g，
地面對(duì)C的最大靜摩擦力f₂=μmg，
當(dāng)A在C板上滑行時(shí)：
地面對(duì)C的最大靜摩擦力f₃=μ（m&_A+m₀+m）g，
由題意可知：f₃＜f≤f₁+f₂ ，
即：μ（m&_A+m₀+m）g＜μ₁（m_A+m₀）g≤μ（m&_A+m₀+2m）g，
解得：0.4＜μ₁≤0.6；
答：（1）子彈擊中物塊后，共同速度的大小為0.6m/s；
（2）求射擊過程中子彈和物塊A組成的系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=882J．
（3）μ₁應(yīng)滿足的條件為0.4＜μ₁≤0.6．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)分三個(gè)過程進(jìn)行研究，能正確判斷長木板運(yùn)動(dòng)或不運(yùn)動(dòng)的條件是滑塊給長木板的摩擦力與地面對(duì)長木板的摩擦力的大小關(guān)系，并能根據(jù)摩擦力的表達(dá)式列出不等式進(jìn)行求解，子彈射擊過程動(dòng)量守恒，之后均為勻變速運(yùn)動(dòng)，題目比較復(fù)雜，運(yùn)算量較大