Question

【題目】古代的水車可以說是現(xiàn)代水力發(fā)電機(jī)的鼻祖。如圖為一個(gè)簡易的沖擊式水輪機(jī)的模型，水流自水平的水管流出，水流軌跡與下邊放置的輪子邊緣相切，水沖擊輪子邊緣上安裝的擋水板，可使輪子連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)該裝置工作穩(wěn)定時(shí)，可近似認(rèn)為水到達(dá)輪子邊緣時(shí)的速度與輪子邊緣的線速度相同。調(diào)整輪軸O的位置，使水流與輪邊緣切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑與水平方向成θ＝37°角。測(cè)得水從管口流出速度v0＝3m/s，輪子半徑R＝0.1m。不計(jì)擋水板的大小。取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：

（1）輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω；

（2）水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h。

Answer 1

【答案】（1）50rad/s（2）0.86m

【解析】（1）水流出后做平拋，設(shè)水流到達(dá)輪子邊緣的速度為v，v= =5m/s

輪子邊緣的線速度v′ = υ = 5m/s

所以輪子轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω= =50rad/s

（2）設(shè)水流到達(dá)輪子邊緣的豎直分速度為vy，平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，水平、豎直分位移分別為sx、sy：

vy= =4m/s

t= =0.4s

sx= v0t=1.2m

sy =gt2=0.8m

水管出水口距輪軸O水平距離l和豎直距離h為：

l= sx -R cos37°=1.12m

h= sy + Rsin37°=0.86m