Question

6．如圖所示，質量M=3kg的長木板B 靜止于光滑水平面上，B的右邊放有豎直固定擋板，B的右端距離擋板S．現(xiàn)有一小物體A（可視為質點）質量為m=1kg，以初速度v₀=6m/s從B的左端水平滑上B．已知A與B間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，A始終未滑離B，B與豎直擋板碰前A和B已相對靜止，B與擋板的碰撞時間極短，碰后以原速率彈回．求：
（1）S的最短距離；
（2）A、B最終速度的大小和方向．

Answer 1

分析 （1）A、B系統(tǒng)動量，由動量守恒定律可以求出A、B的共同速度，然后應用牛頓第二定律求出B的加速度，再應用速度位移公式求出S的最小距離．
（2）B與擋板碰撞后系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律可以求出A、B的速度．

解答 解：（1）A、B系統(tǒng)動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v₁，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1.5m/s，
A、B速度相等的同時B恰好與擋板碰撞時S最小，對B，由牛頓第二定律得：
a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{2}{3}$m/s²，
S的最小距離：S=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×\frac{2}{3}}$=1.6875m；
（2）B與墻壁碰撞后A、B系統(tǒng)動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得：
Mv₁-mv₁=（M+m）v₂，
解得：v₂=0.75m/s，方向：水平向左；
答：（1）S的最短距離為1.6875m；
（2）A、B最終速度的大小為0.75m/s，方向：水平向左．

點評 本題考查了求距離、速度問題，分析清楚物體的運動過程是解題的關鍵；應用動量守恒定律、牛頓第二定律與運動學公式可以解題；解題時要注意各物體的速度方向，注意正方向的選擇．