Question

16．如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有一矩形區(qū)域MNPQ，矩形區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E；在y≥0的區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，半徑為R的光滑絕緣空心半圓管ADO固定在坐標(biāo)平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場中，圓心O₁為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN，一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子（重力不計(jì)）從半圓管的O點(diǎn)由靜止釋放，進(jìn)入管內(nèi)后從A點(diǎn)穿出恰能在磁場中做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．求
（1）該粒子帶哪種電荷？勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為多少；
（2）若粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域MNPQ時(shí)立即撤去磁場，此后粒子恰好從QP的中點(diǎn)C離開電場．求矩形區(qū)域的邊長MQ與R的關(guān)系．
（3）在滿足（2）的基礎(chǔ)上，求從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)能定理可求得粒子的速度，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）粒子在矩形區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知識可求得矩形區(qū)域的長寬；
（3）明確粒子在各過程中時(shí)間，則可求得總時(shí)間．

解答 解：（1）粒子要由靜止進(jìn)入管內(nèi)，必須帶正電．
粒子從O到A過程中由動(dòng)能定理得：$qER=\frac{1}{2}m{v^2}$
從A點(diǎn)穿出后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：$qvB=\frac{{m{v^2}}}{R}$    
解得：$B=\sqrt{\frac{2Em}{qR}}$
（2）粒子再次進(jìn)入矩形區(qū)域后做類平拋運(yùn)動(dòng)，由題意得：
$R=\frac{1}{2}a{t^2}$           
$a=\frac{qE}{m}$         
$\overline{MQ}=vt$
聯(lián)立解得：$\overline{MQ}=2R$
（3）粒子從A點(diǎn)到矩形邊界MN的過程中，有：${t_1}=\frac{1}{4}T=\frac{1}{4}×\frac{2πR}{v}=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{qB}=\frac{π}{2}\sqrt{\frac{mR}{2qE}}$
從矩形邊界MN到C點(diǎn)的過程中，有：${t_2}=\sqrt{\frac{2R}{a}}=\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$
故所求時(shí)間為：$t={t_1}+{t_2}=（\frac{π}{4}+1）\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為$\sqrt{\frac{2Em}{qR}}$；
（2）矩形區(qū)域的長度MN≥2R，寬度MQ≥2R；
（3）從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為（$\frac{π}{4}$+1）$\sqrt{\frac{2mR}{qE}}$

點(diǎn)評 本題中粒子先做類平拋運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)；明確各種過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，選擇正確的規(guī)律求解．要學(xué)會(huì)分析粒子的運(yùn)動(dòng)過程．