Question

（2011?廣東模擬）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=2.0×10^-11kg，電荷量q=+1.0×10^-5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，上板帶正電．金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d=10

3

cm．求：
（1）微粒進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ=30°，并接著進(jìn)入一個(gè)方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，則兩金屬板間的電壓U₂是多大？
（3）若該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為D=10

3

cm，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少多大？

Answer 1

分析：（1）經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)獲得初速度，利用動(dòng)能定理可解
（2）粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解的辦法，結(jié)合偏轉(zhuǎn)角的正切值等于初速度與偏轉(zhuǎn)方向速度的比值，可解偏轉(zhuǎn)電壓的數(shù)值
（3）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后將做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊界射出，則其圓周必定與右邊界相切，由幾何關(guān)系求得圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，結(jié)合半徑公式解得磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)值

解答：解：（1）設(shè)進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v₀，由動(dòng)能定理得，qU₁=

1

2

mv

2 0

，解得v₀=1.0×10⁴m/s
（2）微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，加速度為a，沿偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向速度為v₁則：
L=v₀t
a=

qU2

md

v₁=at
飛出電場(chǎng)時(shí)，偏轉(zhuǎn)角滿足：tanθ=

v1

v0

=

3

3

由以上解得，U₂=100V
（3）進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)時(shí)的微粒速度是v=

v0

cosθ

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)徑跡如圖，

有幾何關(guān)系得，運(yùn)動(dòng)半徑r=

2

3

D
洛倫茲力提供向心力，有牛頓第二定律得，
Bqv=

mv2

r

所以，r=

mv

qB

由以上解得，B=0.2T，此即B的最小值
答（1）速度為1.0×10⁴m/s
（2）偏轉(zhuǎn)電壓為100V
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度最小為0.2T

點(diǎn)評(píng)：通常帶電粒子的加速用動(dòng)能定理，偏轉(zhuǎn)用運(yùn)動(dòng)的分解，在洛倫茲力作用下的運(yùn)動(dòng)要先描繪運(yùn)動(dòng)軌跡，有軌跡后確定圓心和半徑，利用半徑公式和周期公式解決問(wèn)題