Question

如圖所示，豎直放置的金屬薄板M、N間距為d．絕緣水平直桿左端從N板中央的小孔穿過，與M板固接，右端處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為m、帶電量為+q的中空小球P，套在水平直桿上，緊靠M板放置，與桿的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．當(dāng)在M、N板間加上適當(dāng)?shù)碾妷篣后，P球?qū)⒀厮�平直桿從N板小孔射出．小球所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力．試問：
（1）此時(shí)M、N哪個(gè)板的電勢(shì)高？它們間的電勢(shì)差大小必須滿足什么條件？
（2）若M、N間電壓U=5μmgd/q時(shí)，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場(chǎng)，則射入的速率多大？

Answer 1

分析：（1）小球P要向右從N板小孔射出，必須受到向右的電場(chǎng)力，即可判斷出電場(chǎng)方向，判斷出M、N哪個(gè)板的電勢(shì)高．電場(chǎng)力必須大于最大靜摩擦力，qE＞μmg，結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)E與電勢(shì)差的關(guān)系E=

U

d

，即可求出電勢(shì)差大小必須滿足的條件；
（2）小球P射入磁場(chǎng)后受到豎直向上的洛倫茲力作用，并且洛倫茲力對(duì)小球不做功，運(yùn)用動(dòng)能定理去求射入的速率．

解答：解：（1）因P球帶正電，只有M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)，P球才會(huì)受到向右的電場(chǎng)力作用，才有可能向右運(yùn)動(dòng)． 
故若要小球P沿水平直桿從板間射出，必須使M板電勢(shì)高于N板電勢(shì)．…①
小球P能沿水平直桿從板間射出，必須使電場(chǎng)力大于小球所受最大靜的摩擦力，即
   qE＞μmg，…②
又 E=

U

d

 …③
則得電勢(shì)差大小必須滿足的條件是U＞

μmgd

q

 …④
（2）設(shè)P球射出電場(chǎng)時(shí)的速率為v，由動(dòng)能定理得：
   qU-μmgd=

1

2

mv2-0…⑤
將U=

5μmgd

q

 …⑥
解得：v=2

2μgd

 …⑦
答：（1）此時(shí)M板的電勢(shì)高，它們間的電勢(shì)差大小必須滿足的條件是：U＞

μmgd

q

；
（2）若M、N間電壓U=5μmgd/q時(shí)，小球能沿水平直桿從N板中央小孔射入磁場(chǎng)，則射入的速率是2

2μgd

．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁學(xué)與力學(xué)的綜合問題，關(guān)鍵要理解最大靜摩擦力的含義，正確運(yùn)用動(dòng)能定理求解速度．