Question

（20分）如圖所示，坐標(biāo)系xOy在豎直平面內(nèi)，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上。y<0的區(qū)域有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B；在第一象限的空間內(nèi)有與x軸平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）；第四象限有與x軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)；第三象限也存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)（圖中未畫出）。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從第一象限的P點(diǎn)由靜止釋放，恰好能在坐標(biāo)平面內(nèi)沿與x軸成θ=30°角的直線斜向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)x軸上的a點(diǎn)進(jìn)入y<0的區(qū)域后開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)y軸上的b點(diǎn)進(jìn)入x<0的區(qū)域后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，最后通過(guò)x軸上的c點(diǎn)，且Oa=Oc。已知重力加速度為g，空氣阻力可忽略不計(jì)，求：

（1）微粒的電性及第一象限電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E₁；

（2）帶電微粒由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，其電勢(shì)能的變化量大��；

（3）帶電微粒從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

 

Answer 1

【答案】

（1）   E₁=mg/q（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）在第一象限內(nèi)，帶電微粒從靜止開始沿Pa做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，受重力mg和電場(chǎng)力qE₁的合力一定沿Pa方向，電場(chǎng)力qE₁一定水平向左�！�……………………………………………………………………………………1分

帶電微粒在第四象限內(nèi)受重力mg、電場(chǎng)力qE₂和洛侖茲力qvB做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所受合力為零。分析受力可知微粒所受電場(chǎng)力一定水平向右，故微粒一定帶正電�！�…………1分

所以，在第一象限內(nèi)E₁方向水平向左（或沿x軸負(fù)方向）�！�……………………1分

根據(jù)平行四邊形定則，有 mg=qE₁tanθ ………………………………………………1分

解得   E₁=mg/q  …………………………………………………………………1分

（2）帶電粒子從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，速度大小不變，即動(dòng)能不變，且重力做功為零，所以從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做功為零�！�………………1分

由于帶電微粒在第四象限內(nèi)所受合力為零，因此有 qvBcosθ="mg" ………………1分

帶電粒子通過(guò)a點(diǎn)的水平分速度v_x=vcosθ= ……………………………………1分

帶電粒子在第一象限時(shí)的水平加速度a_x=qE₁/m=g……………………………1分

帶電粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沿水平方向的位移x=……………1分

由P點(diǎn)到a點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功W_電=qE₁x=………………1分

因此帶電微粒由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能的變化量大小

ΔE_電=…………………………………………………………1分

說(shuō)明：其他方法正確的同樣得分。但用動(dòng)能定理的水平分量式求解的不能得分。

（3）在第三象限內(nèi)，帶電微粒由b點(diǎn)到c點(diǎn)受重力mg、電場(chǎng)力qE₃和洛侖茲力qvB做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一定是重力與電場(chǎng)力平衡，所以有

qE₃="mg" ……………………………………………1分

設(shè)帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，

根據(jù)牛頓第二定律，有  qvB=mv²/R ……………………………1分

帶電微粒做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期

T=………………………………1分

帶電微粒在第三象限運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，連接bc弦，因Oa=Oc，所以Δabc為等腰三角形，即∠Ocb=∠Oab=30°。過(guò)b點(diǎn)做ab的垂線，與x軸交于d點(diǎn)，因∠Oba=60°，所以∠Obd="30°," 因此Δbcd為等腰三角形，bc弦的垂直平分線必交于x軸上的d點(diǎn)，即d點(diǎn)為軌跡圓的圓心。…………………………………………………………………………2分

所以帶電粒子在第四象限運(yùn)動(dòng)的位移x_ab=Rcotθ=R

其在第四象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁=……………………………………………1分

由上述幾何關(guān)系可知，帶電微粒在第三象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為120°，即轉(zhuǎn)過(guò)1/3圓周，所以從b到c的運(yùn)動(dòng)時(shí)間  t₂= ………………………………1分

因此從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的時(shí)間  t=t₁+t₂=+= ………1分

考點(diǎn)：考查帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，分析粒子的速度方向和受力特點(diǎn)是關(guān)鍵，判斷出運(yùn)動(dòng)類型后進(jìn)行求解，注意電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初末位置有關(guān)，求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)，先求圓心后求半徑，根據(jù)圓心角確定粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間