Question

某天，小明在上學(xué)途中沿人行道以v₁=lm/s速度向一公交車(chē)站走去，發(fā)現(xiàn)一輛公交車(chē)正以v₂=15m/s速度從身旁的平直公路同向駛過(guò)，此時(shí)他們距車(chē)站s=50m．為了乘上該公交車(chē)，他加速向前跑去，最大加速度a₁=2.5m/s²，能達(dá)到的最大速度v_m=6m/s．假設(shè)公交車(chē)在行駛到距車(chē)站s₀=25m處開(kāi)始剎車(chē)，剛好到車(chē)站停下，停車(chē)時(shí)間t=10s，之后公交車(chē)啟動(dòng)向前開(kāi)去．（不計(jì)車(chē)長(zhǎng)）求：
（1）若公交車(chē)剎車(chē)過(guò)程視為勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度a₂大小是多少；
（2）若小明加速過(guò)程視為勻加速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)計(jì)算分析他能否乘上該公交車(chē)．

Answer 1

解：（1）公交車(chē)的加速度
所以其加速度大小為4.5m/s²．
（2）汽車(chē)從相遇處到開(kāi)始剎車(chē)用時(shí)
汽車(chē)剎車(chē)過(guò)程中用時(shí)
小明以最大加速度達(dá)到最大速度用時(shí)
小明加速過(guò)程中的位移
以最大速度跑到車(chē)站的時(shí)間
t₁+t₂＜t₃+t₄＜t₁+t₂+10s，
小明可以在汽車(chē)還停在車(chē)站時(shí)上車(chē)．
分析：（1）由題意可知，汽車(chē)進(jìn)站剎車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，知道了初末速度以及位移，直接根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v²-v₀²=2as，求出加速度．
（2）要判斷小明能否追上公交車(chē)，就要去比較小明和公交車(chē)分別從相遇點(diǎn)到車(chē)站的時(shí)間．公交車(chē)從相遇點(diǎn)到車(chē)站先勻速再做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度可求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再根據(jù)初末速度以及公交車(chē)減速的加速度求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，這樣就求出了公交車(chē)從相遇點(diǎn)到車(chē)站的總時(shí)間．小明從相遇點(diǎn)到車(chē)站先做勻加速到最大速度再做勻速，先根據(jù)初速度和最大速度以及加速度求出勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和位移，再根據(jù)剩余的位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，這樣就求出了小明從相遇點(diǎn)到車(chē)站的總時(shí)間．然后比較兩時(shí)間，比較時(shí)注意公交車(chē)在車(chē)站聽(tīng)了10s．
點(diǎn)評(píng)：解決該題的關(guān)鍵在于相同位移比較時(shí)間，兩者在相同的位移內(nèi)分別做的是什么運(yùn)動(dòng)，從而求出兩者運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．必要時(shí)可以畫(huà)一畫(huà)運(yùn)動(dòng)的示意圖