Question

如圖所示．一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以速度V沿著與磁場邊界CD成θ角的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的足夠大的勻強(qiáng)磁場區(qū)域．則該粒子在磁場中的運(yùn)動時間為t=

 

，粒子在磁場運(yùn)動的過程中距離射入點的最大距離為

 

．

Answer 1

分析：帶電粒子進(jìn)入磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出軌跡半徑和周期，畫出軌跡，根據(jù)軌跡的圓心角，求解時間，由幾何知識得到距離射入點的最大距離．

解答：解：由洛倫茲力充當(dāng)向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：
   qvB=m

v2

r

，得：r=

mv

qB

周期 T=

2πr

v

=

2πm

qB

根據(jù)軌跡可知，軌跡對應(yīng)的圓心角為 2π-2θ，則粒子在磁場中的運(yùn)動時間為 t=

2π-2θ

2π

?T=

2(π-θ)m

qB

根據(jù)幾何知識可知，粒子在磁場運(yùn)動的過程中距離射入點的最大距離等于軌跡的直徑，即為 S=2r=

2mv

qB

．
故答案為：

2(π-θ)m

Bq

；

2mv

qB

．

點評：本題解題的關(guān)鍵在于畫出粒子運(yùn)動軌跡．粒子圓周運(yùn)動的時間往往根據(jù)軌跡的圓心角與周期的關(guān)系確定，t=

θ

2π

T，θ為轉(zhuǎn)過的圓心角．