Question

環(huán)形對(duì)撞機(jī)是研究高能粒子的重要裝置．初速為零的帶電粒子經(jīng)電壓為U的電場加速后注入對(duì)撞機(jī)的高真空?qǐng)A環(huán)形狀的空腔內(nèi)，在勻強(qiáng)磁場中，做半徑恒定的圓周運(yùn)動(dòng)．關(guān)于帶電粒子的比荷q/m，加速電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度B以及粒子運(yùn)動(dòng)的周期T的關(guān)系，下列說法中正確的是（　　）

A、對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小

B、對(duì)于給定的加速電壓，帶電粒子的比荷q/m越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越大

C、對(duì)于給定的帶電粒子，加速電壓U越大，粒子運(yùn)動(dòng)的周期T越小

D、對(duì)于給定的帶電粒子，不管加速電壓U多大，粒子運(yùn)動(dòng)的周期T都不變

Answer 1

分析：帶電粒子在電場中被加速后，進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由題知，帶電粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都相同，則由半徑公式與粒子在電場中加速公式：

1

2

mv²=qU，研究粒子的比荷和磁感應(yīng)強(qiáng)度、周期的關(guān)系．

解答：解：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可知：Bqv=m

v2

R

得R=

mv

qB

（1）
而粒子在電場中被加速，則有：

1

2

mv²=qU （2）
將（1）（2）兩式聯(lián)立可得：R=

2U

B

m q

，
帶電粒子運(yùn)行的周期T=

2πm

qB

．
A、B對(duì)于給定的加速電壓，由于半徑R相同，由上式得知，帶電粒子的比荷

q

m

越大，磁感應(yīng)強(qiáng)度B越小．故A正確，B錯(cuò)誤．
C、D對(duì)于給定的帶電粒子，比荷

q

m

一定，磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定，則粒子運(yùn)動(dòng)周期一定，與加速電壓無關(guān)．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選AD

點(diǎn)評(píng)：本題通過洛倫茲力提供向心力來導(dǎo)出半徑公式與周期公式，再用動(dòng)能定理得出粒子在電場中的加速公式，從而可推導(dǎo)出加速電壓、磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的比荷及半徑的關(guān)系．最終由控制變量來研究其它各量之間的具體關(guān)系．