Question

10．一輛汽車在十字路口等候綠燈，當綠燈亮時汽車從靜止開始以3m/s2的加速度加速行駛，恰在這時一輛自行車以6m/s的速度勻速同方向從汽車旁邊駛過．求：
①汽車經(jīng)過多長時間追上自行車；
②汽車追上自行車時的速度為多大；
③汽車追上自行車時之前兩車相距最遠距離．

Answer 1

分析 （1）汽車追上自行車時汽車的位移與自行車的位移相等；
（2）根據(jù)速度時間關系求汽車的速度；
（3）在追上自行車前，知道相距最遠的臨界條件是汽車的速度與自行車的速度相等，據(jù)臨界條件求相距最遠及最遠距離．

解答 解：（1）由題意知汽車做初速度為0的勻加速直線運動，自行車做勻速直線運動，當汽車追上自行車時滿足：x_自=x_汽
即：${v}_{自}t=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得追上自行車的時間為：$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×6}{3}s=4s$
（2）此時汽車的速度為：v=at=3×4m/s=12m/s
（3）汽車追上自行車前速度相等時兩車相距最遠，即此時有：
v_汽=v_自=6m/s
根據(jù)速度時間關系有汽車經(jīng)歷的時間為：t=$\frac{{v}_{汽}}{a}=\frac{6}{3}s=2s$
此時兩車相距最遠的距離為：$△{x}_{max}={x}_{自}-{x}_{汽}=6×2-\frac{1}{2}×3×{2}^{2}m$=6m
答：①汽車經(jīng)過多長4s能追上自行車；
②此時汽車的速度是多大12m/s；
③汽車在追上自行車之前，經(jīng)過2s時間兩車相距最遠，最遠距離是6m．

點評 本題是簡單的追擊相遇問題，在同一地點出發(fā)，位移相等是兩者相遇的條件，相距最近或最遠的條件是兩者的速度相等，抓住規(guī)律是解決問題的關鍵．