Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)有一固定的光滑軌道OP，以O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，Ox軸沿水平方向，軌道OP的方程為y=x2，P端的橫坐標(biāo)為1.6m�，F(xiàn)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，把一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的帶正電小環(huán)套在軌道O端，并以4m/s的初速度沿水平方向拋出，在滑軌道下滑過(guò)程中，磁場(chǎng)對(duì)小環(huán)的作用力大小為F1，軌道對(duì)小環(huán)的作用力大小為F2.取g=10m/s2，則（　�。�

A.小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P端前，F1與F2始終相等

B.小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P端所用的時(shí)間小于0.4s

C.小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P端時(shí)速度大小為4 m/s

D.小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為8 W

Answer 1

【答案】AC

【解析】

根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式，消去時(shí)間t，求出y與x的方程，對(duì)比軌道OP的方程，兩個(gè)方程完全相同，說(shuō)明小環(huán)做初速度為4m/s的平拋運(yùn)動(dòng)，而小環(huán)受到的洛倫茲力和支持力必須是一對(duì)平衡力；再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式可以求出小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)間和速度；根據(jù)重力瞬時(shí)功率公式P=mgvy求環(huán)運(yùn)動(dòng)到P端時(shí)重力的瞬時(shí)功率。

初速度為v0=4m/s的平拋運(yùn)動(dòng)的位移規(guī)律為：

x=v0t

消去t得

把v0=4m/s，g=10m/s2，代入方程得

這和軌道OP的方程相同，說(shuō)明帶電小環(huán)在磁場(chǎng)中做初速度為v0=4m/s，加速度為g=10m/s2的平拋運(yùn)動(dòng)。

A．對(duì)小環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖所示

帶電小環(huán)的洛倫茲力和軌道的支持力都于速度的切線方向垂直，且方向相反，為了保證小環(huán)加速度為重力加速度g，洛倫茲力和支持力必須是一對(duì)平衡力，即有F1=F2，故A正確；

B．小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，

x=1.6m，y=×1.62m=0.8m

運(yùn)動(dòng)時(shí)間

故B錯(cuò)誤；

C．小環(huán)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度公式

vy=gt=10×0.4m/s=4m/s，vx=4m/s

對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度

故C正確；

D．環(huán)運(yùn)動(dòng)到P端時(shí)重力的瞬時(shí)功率

P=mgvy=0.2×10×4 W=8 W

故D錯(cuò)誤。

故選AC。