Question

如圖所示,在粗糙水平面上有一質(zhì)量為M、高為h的斜面體,斜面體的左側(cè)有一固定障礙物Q,斜面體的左端與障礙物的距離為d。將一質(zhì)量為m的小物塊置于斜面體的頂端,小物塊恰好能在斜面體上與斜面體一起保持靜止;現(xiàn)給斜面體施加一個水平向左的推力,使斜面體和小物塊一起向左勻加速運動,當(dāng)斜面體到達(dá)障礙物與其碰撞后,斜面體立即停止運動,小物塊水平拋出,最后落在障礙物的左側(cè)P處(圖中未畫出),已知斜面體與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₁,斜面傾角為θ,重力加速度為g,滑動摩擦力等于最大靜摩擦力,求:

(1)小物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₂;

(2)要使物塊在地面上的落點P距障礙物Q最遠(yuǎn),水平推力F為多大;

(3)小物塊在地面上的落點P距障礙物Q的最遠(yuǎn)距離。

Answer 1

【解題指南】解答本題應(yīng)注意以下三點:

(1)小物塊恰好能在斜面體上保持靜止,靜摩擦力最大;

(2)物塊落點最遠(yuǎn),則其速度最大,斜面體和物塊的加速度應(yīng)該最大;

(3)小物塊離開斜面體后做平拋運動。

【解析】(1)對m由平衡條件得:

mgsinθ-μ₂mgcosθ=0　(2分)

解得:μ₂=tanθ　(1分)

(2)對m設(shè)其最大加速度為a_m,由牛頓第二定律得:

水平方向:F_Nsinθ+μ₂F_Ncosθ=ma_m(2分)

豎直方向:F_Ncosθ-μ₂F_Nsinθ-mg=0　(2分)

解得:a_m=　(1分)

對M、m整體由牛頓第二定律得:

F-μ₁(M+m)g=(M+m)a_m(2分)

解得:F=μ₁(M+m)g+(M+m)　(1分)

(3)對M、m整體由動能定理得:

Fd-μ₁(M+m)gd=(M+m)v²　(3分)

解得:v=2　(1分)

對m由平拋運動規(guī)律得:

水平方向:x_P+=vt　(2分)

豎直方向:h=gt²　(2分)

解得:x_P=2-　(1分)

答案:(1)tanθ

(2)μ₁(M+m)g+(M+m)

(3)2-