Question

一個(gè)質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力）以初速度v0沿y軸向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，從圖中的原點(diǎn)O處開始進(jìn)入一個(gè)邊界為圓形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外，磁場(chǎng)邊界的半徑為r。帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知它做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑比圓形磁場(chǎng)的半徑r大。

（1）改變圓形磁場(chǎng)的位置，可改粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，求此粒子在磁場(chǎng)中的最大偏轉(zhuǎn)角（用反三角函數(shù)表示）。

（2）當(dāng)粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角最大時(shí)，它從磁場(chǎng)中射出后沿直線前進(jìn)一定打到x軸上，求滿足此條件的磁場(chǎng)半徑r的取值范圍。

Answer 1

【答案】     

（1）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)后圓軌道半徑：；

軌跡的圓心在x軸上O1點(diǎn)，圓形磁場(chǎng)圓心為O2點(diǎn)，邊界如圖中虛線所示；

因粒子軌道半徑是確定值，由圖可看出，入射點(diǎn)O與出射點(diǎn)P間距離越大，粒子偏轉(zhuǎn)角度越大，則當(dāng)OP恰為圓形磁場(chǎng)直徑時(shí)，偏轉(zhuǎn)角度最大；

則最大偏轉(zhuǎn)角：；

（2）要想使粒子射出后能打到x軸上，必須滿足條件為；

即：。

【考點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)；牛頓第二定律；向心力