Question

【題目】如圖所示，粗糙斜面的傾角，邊長(zhǎng)的正方形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)匝數(shù)匝的剛性正方形線框，邊長(zhǎng)為，通過(guò)松弛的柔軟導(dǎo)線（對(duì)線框的作用力近似為零）與電阻相連，。正方形磁場(chǎng)區(qū)域的一半恰好在正方形線框內(nèi)部。已知線框質(zhì)量，總電阻，與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。從時(shí)起，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按的規(guī)律變化，線框能保持一段時(shí)間靜止在斜面上。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取，，。求：

（1）線框不動(dòng)時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（2）時(shí)線框所受摩擦力的大小及方向；

（3）線框保持不動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，電阻上產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

【答案】(1)2.5V(2) ，摩擦力方向向上(3)2J

【解析】

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小；計(jì)算出回路中的電流強(qiáng)度，以線框?yàn)檠芯繉?duì)象，判斷時(shí)線框是否靜止在斜面上，線框靜止在斜面上，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得；分析B的最大值和最小值，求出作用時(shí)間，根據(jù)焦耳定律求解電阻R上產(chǎn)生的熱量Q；

解：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：

所以回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為2.5V

(2)回路中的電流強(qiáng)度為：

根據(jù)楞次定律可得，磁感應(yīng)強(qiáng)度減小，俯視電流方向?yàn)轫槙r(shí)針，根據(jù)左手定則可得安培力方向向上；

以線框?yàn)檠芯繉?duì)象，當(dāng)摩擦力方向向下時(shí)，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

當(dāng)摩擦力方向向上，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得：

代入數(shù)據(jù)解得：

時(shí)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：，線框靜止在斜面上，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可得：

解得：，摩擦力方向向上

(3) 磁感應(yīng)強(qiáng)度從4T減小到0.8T的過(guò)程中經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t，則：，

解得：

此過(guò)程中線框一直保持靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)焦耳定律可得：