Question

【題目】如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R=0.5m。物塊A以某一速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌道上P處靜止的物塊B發(fā)生彈性碰撞，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L=0.1m，物塊與各粗糙段間的動摩擦因數(shù)都為μ=0.5，A、B的質(zhì)量均為m=1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時間極短，有陰影的地方代表粗糙段)，碰后B最終停止在第100個粗糙段的末端。求：

(1)A剛滑入圓軌道時的速度大小v0；

(2)A滑過Q點(diǎn)時受到的彈力大小F；

(3)碰后B滑至第n個(n<100)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】(1)10m/s；（2）150N；（3）vn=m/s,(k100)

【解析】

（1）先求出滑塊每經(jīng)過一段粗糙段損失的機(jī)械能E，進(jìn)而求得損失的總能量，根據(jù)動量守恒和和能量守恒可得A剛滑入圓軌道時的速度大小v0。（2）在最高點(diǎn)Q由機(jī)械能守恒求得速度，由牛頓第二定律可得彈力F。（3）算出B滑到第n個光滑段前已經(jīng)損失的能量，由能量守恒得速度vn與k的關(guān)系式。

（1）滑塊每經(jīng)過一段粗糙段損失的機(jī)械能E=mgL，解得E=0.5J

設(shè)碰后B的速度為vB，由能量關(guān)系有：mvB2=100E

設(shè)碰后A的速度為vA，A、B碰撞為彈性碰撞，根據(jù)動量守恒和和能量守恒有：

mv0=mvA+mvB

mv02=mvA2+mvB2

解得A剛滑入圓軌道時的速度大小v0=10m/s

(2)從A剛滑入軌道到最高點(diǎn)Q，由機(jī)械能守恒有：

mv02=mg2R+mv2

在Q點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律得：F+mg=m

解得A滑過Q點(diǎn)時受到的彈力大小F=150N

（3）B滑到第n個光滑段前已經(jīng)損失的能量E損=kE

由能量守恒有：mvB2-mvn=kE

解得碰后B滑至第n個(n<100)光滑段上的速度vn與k的關(guān)系式:vn=m/s，(k100)