Question

如圖所示，半徑為R ，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置在水平地面上，兩個質(zhì)量均為m的小球a、b以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)，a通過最高點(diǎn)A時，對管內(nèi)壁上側(cè)的壓力為3mg，b通過最高點(diǎn)A時，對管內(nèi)壁下側(cè)的壓力為0.75mg，求:

（1）a、b兩球通過半圓管最高點(diǎn)A時的速度大小分別為多少?

（2）a、b兩球落地點(diǎn)間的距離.

（3）a通過半圓管最低點(diǎn)B時對管壁的壓力

Answer 1

（1） （2）Δx=3R（3）9mg

解析:

(1)設(shè)a、b兩球通過半圓管最高點(diǎn)A時的速度分別為v_a、 v_b,由園周運(yùn)動知識

   對a球             …………2分

   對b球         …………2分

(2) a、b兩球通過半圓管最高點(diǎn)A后,做平拋運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t,落地間后的間距為Δx

             ……………………………………1分

          ……………………………………2分

     解得Δx=3R       ……………………………………1分

(3) 小球a從B到A機(jī)械能守恒,設(shè)a通過半圓管最低點(diǎn)B時的速度為v_{AB ,}

         …………2分

      設(shè)在B點(diǎn)軌道對a球的作用力為F

              F=9mg  ……………………1分

    由牛頓第三定律可知,小球a對管壁的壓力

     F′=9mg    方向向下     ……………… ……………1分