Question

有一宇宙飛船，它的正面面積為S=0.98m²，以v=2×10³m/s的速度飛入宇宙微粒塵區(qū)，塵區(qū)每1m³空間有一個(gè)微粒，每一微粒平均質(zhì)量m=2×10^-4g，若要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加______（用字母表示），計(jì)算后數(shù)值是______N（保留兩位有效數(shù)字）（設(shè)微粒塵與飛船碰撞后附著于飛船上）

Answer 1

選在時(shí)間△t內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對(duì)象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為v△t的圓柱體內(nèi)微粒的質(zhì)量．
即 M=mSv△t，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為mv．
設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得：F?△t=Mv-0
則 F=

Mv

△t

=

mSv△t?v

△t

=mSv²；
根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對(duì)飛船的撞擊力大小也等于mSv²，則飛船要保持原速度勻速飛行牽引力應(yīng)增加F′=F=mSv²；
代入數(shù)據(jù)得：F′=2×10^-4×10^-3×0.98×（2×10³）²N=0.78N
故答案為：mSv²，0.78