Question

9．如圖所示，勁度系數(shù)k=1000N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在墻上，另一端與傾角為θ=37°的斜面體小車(chē)M連接，小車(chē)置于光滑水平面上．在小車(chē)上疊放一個(gè)小物塊m，已知小車(chē)質(zhì)量M=3kg，物塊質(zhì)量m=1kg，當(dāng)小車(chē)位于O點(diǎn)時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)．現(xiàn)將小車(chē)從O點(diǎn)緩慢地拉倒B點(diǎn)，OB的長(zhǎng)度L=5cm；將小車(chē)無(wú)初速釋放，小車(chē)在水平面上的B、C間來(lái)回往復(fù)運(yùn)動(dòng)，B、C關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，物塊和小車(chē)之間始終相對(duì)靜止．求：（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）小車(chē)位于O點(diǎn)時(shí)，物塊受到摩擦力的大小f₁；
（2）小車(chē)在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a和物塊所受到摩擦力的大小f₂；
（3）小車(chē)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)小車(chē)對(duì)物塊支持力的大小F_C．

Answer 1

分析 （1）小車(chē)位于O點(diǎn)時(shí)，對(duì)M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，再對(duì)m，根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力f₁．
（2）小車(chē)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，先對(duì)M和m整體受力分析后根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度a，然后對(duì)m，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解摩擦力f₂；
（3）根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性得到小車(chē)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的加速度，再由牛頓第二定律列式求解小車(chē)對(duì)物塊支持力F_C．

解答 解：（1）小車(chē)位于O點(diǎn)時(shí)，取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
  （M+m）a=0
得 a=0
再對(duì)m，此瞬間m的合力為0，則物塊受到摩擦力的大小 f₁=mgsinθ=1×10×sin37° N=6N
（2）小車(chē)在B點(diǎn)時(shí)，取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得
  （M+m）a=kL
所以 a=$\frac{kL}{M+m}$=$\frac{1000×0.05}{3+1}$=12.5m/s²；
取m為研究對(duì)象，受重力、支持力和摩擦力（沿斜面向上 ），在沿斜面方向有：
   f₂-mgsinθ=macosθ；
解得 f₂=m（gsinθ+acosθ）=1×（10×0.6+12.5×0.8）N=16N；
（2）小車(chē)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，由于B、C關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，故知小車(chē)在C點(diǎn)時(shí)的加速度大小為a，方向水平向右．
對(duì)m，在垂直于斜面方向有 F_C-mgcosθ=masinθ
所以 F_C=m（gcosθ+asinθ）=1×（10×0.8+12.5×0.6）N=15.5N
答：
（1）小車(chē)位于O點(diǎn)時(shí)，物塊受到摩擦力的大小f₁是6N．
（2）小車(chē)在B點(diǎn)時(shí)的加速度大小a和物塊所受到摩擦力的大小f₂是16N．
（3）小車(chē)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)小車(chē)對(duì)物塊支持力的大小F_C是15.5N．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵先根據(jù)整體法求解加速度，然后再隔離m受力分析并根據(jù)牛頓第二定律列式求解．分析時(shí)，還要充分利用簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性．