Question

一根輕質彈簧，倔強系數為K．當彈簧豎直吊起質量為10kg的物體，物體處于靜止狀態(tài)，彈簧伸長了10.0cm；用彈簧拉著該物體沿粗糙水平面滑動，當彈簧沿與水平方向成37斜向上拉時，彈簧伸長4.0cm，物體恰沿水平面做勻速直線運動；．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
求：（1）彈簧的倔強系數K．
（2）物體與水平面間的滑動摩擦系數μ．

Answer 1

【答案】分析：（1）彈簧豎直吊起物體，彈簧所受的拉力大小等于物體的重力，根據胡克定律求出彈簧的倔強系數K．
（2）由胡克定律求出斜向上拉物體時彈簧的拉力．物體做勻速直線運動時，分析其受力情況，根據平衡條件求出物體所受的支持力和滑動摩擦力，再求出動摩擦因數．
解答：解：（1）彈簧豎直懸掛物體靜止時，由平衡條件有：
kx₁=mg
解得：k=1000N/m
（2）彈簧斜向上拉著物體在地面上勻速運動時，對物體分析受力如圖，
由胡克定律有：F=kx=40N  
簡化受力分析圖如圖：
由平衡條件得：
    水平方向：f=Fcosθ 
    豎直方向：N+Fsinθ=G
代入解得：f=32N，N=76N
由摩擦力公式有：f=μN
解得：μ=
答：（1）彈簧的倔強系數1000N/m．
（2）物體與水平面間的滑動摩擦系數．
點評：本題是力平衡問題，分析物體的受力情況，作出力圖是解題的關鍵．