Question

2．蹦極是一項既驚險又刺激的運動，深受年輕人的喜愛．如圖乙所示，原長L=16的橡皮繩一端固定在塔架的P點，另一端系在蹦極者的腰部．蹦極者從P點由靜止跳下，到達A處時繩剛好伸直，繼續(xù)下降到最低點B處，BP之間距離h=20m．又知：蹦極者的質(zhì)量m=50kg，運動過程中所受空氣阻力f恒為體重的$\frac{1}{5}$，蹦極者可視為質(zhì)點，g=10m/s²．求：
（1）蹦極者到達A點時的速度．
（2）橡皮繩的彈性勢能的最大值．
（3）若蹦極者最終靜止在C點，CP之間距離為17m．已知橡皮繩彈性勢能E_P與其形變量X之間關系式為E_P=$\frac{1}{2}$KX²（其中K為常數(shù)），求蹦極者從起跳到最終靜止所通過的路程．

Answer 1

分析 （1）對蹦極者從P下降到A得過程中，應用動能定理即可求解；
（2）蹦極者下降到最低點B處時，繩的彈性勢能最大．蹦極者從P下降到B得過程中，對蹦極者與彈簧組成的系統(tǒng)應用能量守恒定律即可求解；
（3）設蹦極者從起跳到最終靜止所通過的路程為s，運用能量守恒定律和E_P=$\frac{1}{2}$KX²結合求解．

解答 解：（1）蹦極者從P下降到A得過程中，由動能定理有：
（mg-f）L=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 f=$\frac{1}{5}$mg      
解得：v_A=16 m/s    
（2）蹦極者從P下降到B得過程中，由能量守恒定律有：
E_pm=mgh-fh 
代入數(shù)據(jù)解得：E_pm=8000J 
（3）設蹦極者從起跳到最終靜止所通過的路程為s，由能量守恒定律得：
mgL_PC-fs-E_p=0
由題得：CA=CP-AP=17m-16m=1m，BA=BP-AP=20m-16m=4m
即在C點時繩伸長的長度是在B時伸長長度的$\frac{1}{4}$
由E_p=$\frac{1}{2}K{X}^{2}$可知：E_p=$\frac{{E}_{pm}}{16}$=500J
聯(lián)立解得：s=80m
答：（1）蹦極者到達A點時的速度是16m/s．
（2）橡皮繩的彈性勢能的最大值是8000J．
（3）蹦極者從起跳到最終靜止所通過的路程是80m．

點評 通過本題的解答應明確：①一般來說，對單個物體應有動能定理，對系統(tǒng)應用能量守恒定律；②功能原理是指：除重力（與彈簧彈力）以外其它力做的總功等于系統(tǒng)機械能的變化，當涉及到機械能變化的問題時，應用功能原理求解．