Question

3．如圖所示，固定不動的透熱的氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的理想氣體，氣缸的內(nèi)部深度h=20cm．活塞質(zhì)量m=2kg，活塞面積S=10cm²．活塞與氣缸壁無摩擦、不漏氣且不計活塞的厚度．彈簧的勁度系數(shù)k=200N/m，此時剛好沒有發(fā)生形變，缸內(nèi)氣體的溫度為27°C，活塞剛好位于氣缸的正中間，整個裝置都靜止．已知大氣壓恒為p₀=1.0×10⁵P_a，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p₁；
（2）缸內(nèi)氣體的溫度升高到多少攝氏度時，活塞恰好會靜止在氣缸缸口AB處？

Answer 1

分析 （1）以活塞為研究對象，由平衡條件可以求出封閉氣體的壓強(qiáng)；
（2）以氣缸內(nèi)氣體為研究對象，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程即可求得

解答 解：（1）以活塞為研究對象，${p}_{1}^{\;}S=mg+{p}_{0}^{\;}S$
解得：${p}_{1}^{\;}=1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
（2）當(dāng)活塞恰好靜止在氣缸口AB處，缸內(nèi)氣體溫度為${T}_{2}^{\;}$，壓強(qiáng)為${p}_{2}^{\;}$
此時有：${p}_{2}^{\;}S=mg+k\frac{h}{2}+{p}_{0}^{\;}S$
解得：${p}_{2}^{\;}=1.4×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$
對這一過程缸內(nèi)氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：
$\frac{{p}_{1}^{\;}S•\frac{h}{2}}{{T}_{1}^{\;}}=\frac{{p}_{2}^{\;}S•h}{{T}_{2}^{\;}}$
解得：${T}_{2}^{\;}=700K$故${t}_{2}^{\;}=427℃$
答：（1）缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)${p}_{1}^{\;}$為$1.2×1{0}_{\;}^{5}{p}_{a}^{\;}$；
（2）缸內(nèi)氣體的溫度升高到427℃攝氏度時，活塞恰好會靜止在氣缸缸口AB處．

點評 本題考查了求氣體的壓強(qiáng)與溫度，分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、巧妙選擇研究對象是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用平衡條件、理想氣體狀態(tài)方程即可解題