Question

8．如圖甲所示，一上端開口、下端封閉的粗細均勻長玻璃管豎直放置．玻璃管的下部封有長l₁=25.0cm的空氣柱，中間有一段長為l₂=25.0cm的水銀柱，上部空氣柱的長度l₃=40.0cm．已知大氣壓強為P₀=75.0cmHg．現(xiàn)將玻璃管順時針旋轉(zhuǎn)至水平放置，如圖乙所示，則：
①水銀柱右端離玻璃管開口有多遠？
②將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩緩往左推，使玻璃管左端部空氣柱長度變?yōu)閘₁′=20.0cm．假設(shè)活塞推動過程中沒有漏氣，求活塞移動的距離．

Answer 1

分析 分別求解出上、下兩端封閉氣體下推前的壓強和長度，由玻意耳定律求出下推后的壓強和長度，對兩端封閉氣體分別運用玻意耳定律列式后聯(lián)立求解即可

解答 解：①以cmHg為壓強單位，下部分氣體：初狀態(tài)：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{l}_{2}^{\;}$
末狀態(tài)：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{″}S$，${p}_{1}^{′}={p}_{0}^{\;}$
根據(jù)波馬定律可以得到：${l}_{1}^{\;}S•（{p}_{0}^{\;}+{l}_{2}^{\;}）={l}_{1}^{″}S•{p}_{0}^{\;}$，
解得：${l}_{1}^{″}=\frac{100}{3}cm$
則水銀柱距離右端口距離為：$25cm+40cm-\frac{100}{3}cm=31.7cm$．
②下部分氣體：初狀態(tài)：${V}_{1}^{\;}={l}_{1}^{\;}S$，${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}+{l}_{1}^{\;}$
末狀態(tài)：${V}_{1}^{′}={l}_{1}^{′}S$，${p}_{1}^{′}=p$
根據(jù)波馬定律可以得到：${l}_{1}^{\;}S•（{p}_{0}^{\;}+{l}_{1}^{\;}）={l}_{1}^{′}S•p$，
解得：p=125cmHg
對上面的氣體：${V}_{2}^{\;}={l}_{3}^{\;}S$，${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}$
末狀態(tài)：${V}_{2}^{′}={l}_{3}^{′}S$，${p}_{2}^{′}=p$
根據(jù)波馬定律可以得到：${l}_{3}^{\;}S•{p}_{0}^{\;}={l}_{3}^{′}S•p$，
解得：${l}_{3}^{′}=24cm$
活塞移動的距離為：25cm+25cm+40cm-20cm-25cm-24cm=21cm．
答：①水銀柱右端離玻璃管開口有31.7cm
②將一活塞（圖中未畫出）從玻璃管開口處緩緩往左推，使玻璃管左端部空氣柱長度變?yōu)閘₁′=20.0cm．假設(shè)活塞推動過程中沒有漏氣，活塞移動的距離21cm．

點評 本題關(guān)鍵是對兩端封閉氣體分別運用玻意耳定律列式，難點在于確定兩端氣體的壓強間以及其與大氣壓強的關(guān)系