Question

8．內(nèi)壁光滑的圓形軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R．可視為質(zhì)點的兩個小球A和B，質(zhì)量均為m，B靜止在軌道最低點，A與圓心O等高的位置由靜止沿內(nèi)壁下滑與B發(fā)生碰撞，瞬間連在一起運動，重力加速度大小為g，求：
①碰撞后兩個小球沿軌道上升的最大高度；
②兩小球碰撞過程中損失的機械能．

Answer 1

分析 ①圓形軌道的內(nèi)壁光滑，支持力不做功，只有重力做功，運動過程機械能守恒；在最低點碰撞時水平方向不受外力，水平方向動量守恒；
②碰撞過程中損失的機械能為碰撞過程中損失的動能．

解答 解：①球A從出發(fā)至碰撞，根據(jù)動能定理
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$                 ①
球A、B在碰撞過程中，動量守恒
mv₀=2mv_共                 ②
對球A、B在撞后至最高點過程中，機械能守恒
$\frac{1}{2}（2m{）v}_{共}^{2}=2mgh$                      ③
聯(lián)立①②③得：$h=\frac{R}{4}$ 
 ②球A、B在碰撞過程中，損失的機械能為碰撞過程中損失的動能
$△{E}_{機械}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}（2m）{v}_{共}^{2}=\frac{1}{2}mgR$  
答：①碰撞后兩個小球沿軌道上升的最大高度為$\frac{R}{4}$；
②兩小球碰撞過程中損失的機械能$\frac{1}{2}mgR$．

點評 注意本題考查機械能守恒、動量守恒的運用，根據(jù)能量守恒定律計算損失的機械能．常規(guī)題．