Question

如圖甲所示，一邊長(zhǎng)為L=1m，電阻為R=3的正方形金屬線框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標(biāo)系，空間存在垂直地面的磁場(chǎng)，在m的區(qū)域I中磁場(chǎng)方向向上，在m的區(qū)域II中磁場(chǎng)方向向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小隨x的變化規(guī)律如圖乙，開始時(shí)刻線框MN邊與y軸重合。

（1）若給線框以水平向右的初速度，同時(shí)在PQ邊施加一水平拉力，之后線框做的勻速直線運(yùn)動(dòng)，求線框運(yùn)動(dòng)3m的過程中水平拉力所做的功；

（2）若在圖示位置給線框一初速度,線框的PQ邊恰能運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)區(qū)域II的右邊界,設(shè)線框全部在區(qū)域I中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q₁,線框全部在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為Q₂，求。

 

Answer 1

（1） 0．223J     （2）

解析:

（1）線框在區(qū)域I中，P距O點(diǎn)x時(shí)，PQ切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 

MN切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 

線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為==V   

類似的，PQ在區(qū)域II中距中間邊界時(shí)，而MN在區(qū)域I中時(shí)，線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

=V 

線框全部在區(qū)域II中，PQ距中間邊界時(shí)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

=V

由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，故水平拉力做的功等于線框中產(chǎn)生的焦耳熱，則

=0．223J 

（2）線圈運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，，電量，

聯(lián)立化簡(jiǎn)得 

設(shè)初速度為，右邊框到達(dá)中間界線時(shí)速度為，左邊框到達(dá)中間界線時(shí)速度為，則據(jù)動(dòng)量定理有：

  

 

  

其中， 

則， 

故線框全部在在區(qū)域I運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為 

線框全部在在區(qū)域II運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的熱量為 

則