Question

【題目】如圖所示，光滑斜面AB與光滑豎直圓弧軌道BCD在B點(diǎn)平滑連接，質(zhì)量為m的小物塊從斜面上A點(diǎn)由靜止釋放并滑下，經(jīng)圓弧軌道最低點(diǎn)C后能沿軌道通過最高點(diǎn)D，此時(shí)對D點(diǎn)的壓力恰好等于其重力．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力．求：

（1）物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大��；

（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值．

Answer 1

【答案】（1）物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大小為7mg；

（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值為3．

【解析】

試題分析：（1）在C點(diǎn)時(shí)，對物體受力分析，重力和支持力的合力作為向心力，由向心力的公式可以求得小球受得支持力的大小，再由牛頓第三定律可以知道對軌道壓力的大��；

（2）由向心力的公式可以求得在D點(diǎn)的速度大小，從A到D的過程中，物體的機(jī)械能守恒，從而可以求得小球釋放時(shí)離最低點(diǎn)的高度h，得高度差h與圓弧軌道半徑R的比值．

解：（1）C點(diǎn)受力分析知：

D點(diǎn)受力分析知：

C到D根據(jù)動(dòng)能定理知：

并且有FNC﹣FND=6mg

聯(lián)立上式并根據(jù)牛頓第三定律知

（2）由A到C，根據(jù)動(dòng)能定理知：

在C點(diǎn)：

聯(lián)立得

答：（1）物塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)對軌道的壓力大小為7mg；

（2）A、C的高度差h與圓弧軌道半徑R的比值為3．