Question

1．如圖所示，邊長為l的正六邊形abcdef中，存在垂直該平面向內(nèi)的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B．a(chǎn)點處的粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的同種粒子，粒子的速度大小不同，方向始終垂直ab邊且與磁場垂直．不計粒子的重力，當粒子的速度為v時，粒子恰好經(jīng)過b點．下列說法正確的是（　�。�

• A． 速度小于v的粒子在磁場中運動時間為$\frac{πm}{2qB}$
• B． 經(jīng)過c點的粒子在磁場中做圓周運動的半徑為l
• C． 經(jīng)過d點的粒子在磁場中運動的時間為$\frac{πm}{4qB}$
• D． 速度大于4v的粒子一定打在cd邊上

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由幾何知識確定粒子的軌道半徑，根據(jù)軌跡對應(yīng)的圓心角分析運動時間．

解答 解：A、粒子在磁場中做勻速圓周運動，當粒子的速度為v時，粒子恰好經(jīng)過b點時在磁場中運動了半周，運動時間為$\frac{1}{2}$T=$\frac{1}{2}$•$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{qB}$，軌跡半徑等于ab的一半．當粒子的速度小于v時，由r=$\frac{mv}{qB}$知，粒子的軌跡半徑小于ab的一半，仍運動半周，運動時間仍為$\frac{1}{2}$T=$\frac{πm}{qB}$，故A錯誤．
B、經(jīng)過c點的粒子，根據(jù)幾何知識知，該粒子在磁場中做圓周運動的圓心b，半徑為l，故B正確．
C、在a點粒子的速度與ad連線的夾角為30°，粒子經(jīng)過d點時，粒子的速度與ad連線的夾角也為30°，則粒子軌跡對應(yīng)的圓心角等于60°，在磁場中運動的時間 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$．故C錯誤．
D、設(shè)經(jīng)過b、c、d三點的粒子速度分別為v₁、v₂、v₃．軌跡半徑分別為r₁、r₂、r₃．據(jù)幾何知識可得，r₁=$\frac{l}{2}$，r₂=l，r₃=2l
由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$得：v₂=2v₁=2v，v₃=4v₁=4v，所以只有速度在這個范圍：2v≤v≤4v的粒子才打在cd邊上．故D錯誤．
故選：B

點評 帶電粒子在勻強磁場中的運動的類型，根據(jù)題意作出粒子的運動軌跡，運用幾何知識求軌跡半徑，由軌跡對應(yīng)的圓心角確定粒子在磁場中運動的時間是正確解題的前提與關(guān)鍵．