Question

【題目】如圖，AOB是光滑水平軌道，BC是半徑為R的光滑1/4圓弧軌道，兩軌道恰好相切，質(zhì)量為M的小木塊靜止在O點(diǎn)，一質(zhì)量為m的小子彈以某一初速度水平向右射入小木塊內(nèi)，并留在其中和小木塊一起運(yùn)動(dòng)，恰能到達(dá)圓弧最高點(diǎn)C（小木塊和子彈均可看成質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）子彈入射前的速度

（2）若每當(dāng)小木塊返回或停止在O點(diǎn)時(shí)，立即有相同的子彈射入小木塊，并留在其中，則當(dāng)?shù)诰蓬w子彈射入小木塊后，小木塊沿圓弧能上升的最大高度為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) m2v02/2(9m+M)g

【解析】(1)子彈射入木塊的過(guò)程，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以子彈的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：

Mv0=(m+M)v1，

系統(tǒng)由O到C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,由機(jī)械能守恒定律得：(m+M)v2/2=(m+M)gR，

代入數(shù)據(jù)得：v0= ；

(2)由動(dòng)量守恒定律可知，第2顆子彈射入木塊后，木塊的速度為0，第3顆子彈射入后，木塊運(yùn)動(dòng)…當(dāng)?shù)?顆子彈射入木塊時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：

Mv0=(9m+M)v9，

由機(jī)械能守恒定律得：(9m+M) v92/2=(9m+M)gh

代入數(shù)據(jù)得：h=m2v02/2(9m+M)g