Question

5．如圖所示，傾角為θ的光滑斜面上放有一個質量為m_l的長木板，當質量為m₂的物塊以初速度v．在木板上平行于斜面向上滑動時，木板恰好相對斜面體靜止．已知物塊在木板上上滑的整個過程中，斜面體相對地面沒有滑動．求：
（1）物塊沿木板上滑過程中，斜面體受到地面摩擦力的大小和方向；
（2）物塊沿木板上滑過程中，物塊由速度v．變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{2}$時所通過的距離．

Answer 1

分析 （1）斜面體與木板靜止，由平衡條件可以求出斜面體受到的地面的摩擦力．
（2）由牛頓第二定律求出物塊的加速度，然后由勻變速直線運動的速度位移公式求出位移．

解答 解：（1 ）m_l對斜面體的壓力大小為（m₁+m₂）gcosθ，
斜面體靜止，水平方向所受合力為零，則地面給斜面體的摩擦力：
 f=（m_l+m₂）gcosθsinθ，
方向：水平向左；
（2）對m_l相對斜面體靜止，由平衡條件得：F_f′=m_lgsinθ，
由牛頓第三定律得：F_f′=F_f，
對m₂，由牛頓第二定律得：m₂gsinθ+F_f=m₂a，
解得：a=$\frac{{（m}_{1}+{m}_{2}）gsinθ}{{m}_{2}}$，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：
（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²-v₀²=2（-a）x，
解得：x=$\frac{3{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{8g（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$；
答：（1）物塊沿木板上滑過程中，斜面體受到地面摩擦力的大小為（m_l+m₂）gcosθsinθ，方向：水平向左．
（2）物塊沿木板上滑過程中，物塊由速度v₀變?yōu)?\frac{{v}_{0}}{2}$時所通過的距離為$\frac{3{m}_{2}{v}_{0}^{2}}{8g（{m}_{1}+{m}_{2}）sinθ}$．

點評 本題考查了求摩擦力、位移，分析清楚物體運動過程，應用平衡條件、牛頓第二定律與勻變速運動的速度位移公式即可正確解題．