Question

5．用4根相同的金屬桿制成Y形端點(diǎn)固定了三個(gè)同樣的大金屬球，溫度分別為t₁=0℃，t₂=50℃，t₃=100℃（如圖），金屬桿與球與另外的金屬桿良好的熱接觸，過(guò)一會(huì)發(fā)現(xiàn)1球的溫度變?yōu)?.2℃，如果不考慮與外界有熱交換且桿的熱傳導(dǎo)功率與其兩端的溫差成正比，則2號(hào)球的溫度降低0.0286℃；3號(hào)球的溫度降低0.1714℃（已知桿的熱容小至可以忽略，系統(tǒng)與周圍沒(méi)有熱交換，桿的熱傳導(dǎo)功率與其兩端的溫度差成正比）

Answer 1

分析 該題中，用4根相同的金屬桿制成Y形端點(diǎn)固定了三個(gè)同樣的大金屬球，其中下側(cè)的連接是兩根桿，所以各段對(duì)熱的傳導(dǎo)的速率是不同的，針對(duì)不同長(zhǎng)度的桿，寫(xiě)出相應(yīng)的傳導(dǎo)的方程，然后結(jié)合內(nèi)能的變化的比值即可解答．

解答 解：因?yàn)?根相同的金屬桿的熱容小至可以忽略，再根據(jù)題意：
$△Q=K•\frac{△T}{△L}$
所以，100℃的球?qū)?℃的球的傳導(dǎo)的功率：${Q}_{100-0}=K•\frac{100}{3L}$
100℃的球?qū)?0℃的球的傳導(dǎo)的功率：${Q}_{100-50}=K•\frac{50}{3L}$
50℃的球?qū)?℃的球的傳導(dǎo)的功率：${Q}_{50-0}=K\frac{50}{2L}$
由于三個(gè)球是相同的，所以它們變化相等的內(nèi)能時(shí)，溫度的變化也是相等的，所以得：
球1 的溫度變成0.2℃，設(shè)球2溫度的變化的t₂，則：
$\frac{K•\frac{100}{3L}+K•\frac{50}{2L}}{0.2}=\frac{K\frac{50}{2L}-K\frac{50}{3L}}{{t}_{2}}$
整理得：t₂=$\frac{0.2}{7}℃=0.0286℃$
球3溫度的變化的t₃，則：
$\frac{K•\frac{100}{3L}+K\frac{50}{2L}}{0.2}=\frac{K\frac{100}{3L}+\frac{K50}{3L}}{{t}_{3}}$
整理得：t₃=$\frac{1.2}{7}℃=0.1714℃$
故答案為：0.0286，0.1714

點(diǎn)評(píng) 該題中，由于球3到1和2 的距離大于球2到1的距離，所以，球3向另外兩個(gè)球傳導(dǎo)內(nèi)能的功率要小一些，所以寫(xiě)出針對(duì)不同長(zhǎng)度的桿的相應(yīng)的傳導(dǎo)的方程就是解題的關(guān)鍵所在．