Question

7．一個物體從斜面頂端無初速下滑，接著又在水平面上做勻減速運動，直到停止，它共運動了5s，斜面長4m，在水平面上運動的距離為6m，假設(shè)斜面與水平面平滑連接，求：
（1）物體在運動過程中的最大速度大��；
（2）物體在斜面和水平面上運動的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）物體在斜面上勻加速下滑，在水平面勻減速運動，故在斜面最低端時速度最大，此速度既是加速階段的末速度又是減速階段的初速度，在已知全程運動時間的前提下，利用平均速度求解較簡單．
（2）分別對加速和減速過程應用位移速度公式可解加速度的數(shù)值．

解答 解：（1）已知s₁=4m，s₂=6m，t=5s，物體在斜面和水平面上均做勻變速直線運動，在斜面底端速度最大，設(shè)最大速度為v_max，在斜面上運動的時間為t₁，在水平面上運動的時間為t₂．
由：t₁+t₂=5（s） 
  $\frac{{v}_{max}^{\;}}{2}$（t₁+t₂）=10m
解得：v_max=4m/s
（2）對應在斜面上和在水平面上的運動，由公式2ax=v_t²-v₀²
下滑加速過程加速度：a₁=$\frac{{v}_{max}^{2}}{2{a}_{1}^{\;}}$=$\frac{{4}_{\;}^{2}}{2×4}$m/s²=2m/s²，方向沿斜面向下

水平面上減速過程加速度：a₂=$\frac{0-{v}_{max}^{2}}{2{s}_{2}^{\;}}$=$\frac{0-{4}_{\;}^{2}}{2×6}$m/s²=-$\frac{4}{3}$m/s²，方向與速度相反．
答：
（1）物體在運動過程中的最大速度大小為4m/s；
（2）物體在斜面和水平面上運動的加速度大小分別為2m/s²、$\frac{4}{3}$m/s²．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的速度位移公式v²-v₀²=2ax和平均速度公式．也可以根據(jù)速度圖象進行解答