Question

【題目】如圖所示，長L=8m，質量M=3kg的薄木板靜止放在光滑水平面上，質量m=1kg的小物體放在木板的右端，現對木塊施加一水平向右的拉力F，取g=10m/s2，求：

(1)若薄木板上表面光滑，欲使薄木板以2 m/s2的加速度向右運動，需對木板施加的水平拉力為多大?

(2)若木板上表面粗糙，物體與薄木板間的動摩擦因數為0.3，若拉力F=6N，求物體對薄木板的摩擦力大小和方向？

(3)若木板上表面粗糙，物體與薄木板間的動摩擦因數為0.3，若拉力F=15N，物體所能獲得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）6N（2）1.5N（3）12m/s

【解析】

（1）薄木板上表面光滑，木板受到的合外力為拉力，由牛頓第二定律得：
F=Ma=3×2=6N，則拉力大小為6N；
（2）當木塊相對于木板滑動時，對木塊，由牛頓第二定律得：
μmg=ma0，
解得：a0=μg=0.3×10=3m/s2，
木塊相對于木板恰好滑動時，由牛頓第二定律得：
拉力：F0=（M+m）a0=（3+1）×3=12N＞6N，
拉力為6N時，木塊相對于木板靜止，由牛頓第二定律得：
F′=（M+m）a′，解得： ；
對物塊，由牛頓第二定律得：f=ma′=1×1.5=1.5N，方向：水平向右；

（3）拉力F=15N＞F0，木塊相對于木塊滑動，對木板，由牛頓第二定律得：
F-μmg=Ma木板，
解得： ，
木塊位移：s木塊= a0t2，
木板位移：s木板= a木板t2，
木塊從木板上滑下時有：s木板-s木塊=L，
此時木塊的速度：v=a0t，
解得：v=12m/s，則木塊獲得的最大速度為12m/s；