Question

2．質(zhì)量分別為m和M的物體A和B，用一勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，按圖示方式放置在水平地面靜止，現(xiàn)在用恒力F=（M+m）g豎直向上拉物體A，直到B物體剛離開地面的過程中，下列論述正確的有（　�。�

• A． A物體的位移為$\frac{k}{（M+m）g}$
• B． A物體的速度先增大后減小
• C． A物體的加速度由$\frac{m}{（M+m）g}$一直減小至零
• D． 彈簧彈力的大小先由mg 減小至零后又增大至Mg

Answer 1

分析 A、B原來都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧被壓縮，彈力等于A的重力mg，根據(jù)胡克定律求出被壓縮的長(zhǎng)度x₁．當(dāng)B剛要離開地面時(shí)，彈簧被拉伸，此時(shí)彈力等于B的重力Mg，再胡克定律求出此時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度x₂，A上升距離d=x₁+x₂．
根據(jù)牛頓第二定律判斷A物體的加速度變化情況．

解答 解：A、開始時(shí)，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量設(shè)為x₁，由胡克定律有kx₁=mg…①
物體B恰好離開地面時(shí)，彈簧對(duì)B的拉力為Mg，
設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x₂，由胡克定律有kx₂=Mg…②
這一過程中，物體A上移的距離為：d=x₁+x₂…③
①②③式聯(lián)立可解得：d=$\frac{（m+M）g}{k}$，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)A物體受力分析，A受重力mg，恒力F=（M+m）g，彈簧的彈力，
合力一直向上，所以A物體的速度一直增大，故B錯(cuò)誤；
C、剛開始時(shí)，A物體加速度最大，為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{（m+M）g}{m}$，
A物體的加速度由$\frac{（m+M）g}{m}$一直減小至零，故C錯(cuò)誤；
D、剛開始時(shí)，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧是壓縮的，彈簧對(duì)A的支持力為mg，
A上升過程中，彈簧對(duì)A的支持力減小，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈簧彈力為零，
A繼續(xù)上升過程中，彈簧處于拉伸狀態(tài)，彈簧彈力逐漸增大，
物體B恰好離開地面時(shí)，彈簧對(duì)B的拉力為Mg，
所以彈簧彈力的大小先由mg減小至零后又增大至Mg，故D正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題是含有彈簧的平衡問題，關(guān)鍵是分析兩個(gè)狀態(tài)彈簧的狀態(tài)和彈力，再由幾何關(guān)系研究A上升距離與彈簧形變量的關(guān)系．