Question

17．如圖所示，一質(zhì)量為3m的小車固定在光滑的水平面上，小車AB段是半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，BC段是長為L的粗糙水平軌道，兩段軌道相切于B點(diǎn)，水平軌道離地的高度為h，一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下，已知滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．求滑塊脫離水平軌道后落地時距水平軌道末端的水平距離x．

Answer 1

分析 滑塊從A到B過程中根據(jù)動能定理求的到達(dá)B點(diǎn)的速度，從B到C由動能定理求的C點(diǎn)的速度，根據(jù)平拋運(yùn)動求的水平位移．

解答 解：固定小車，從A到B根據(jù)動能定理可得：
$mgR=\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}-0$
在水平軌道上由動能定理可得：
$-μmgL=\frac{1}{2}{mv}_{C}^{2}-\frac{1}{2}{mv}_{B}^{2}$
從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v_Ct
聯(lián)立解得：x=$2\sqrt{h（R-μL）}$
答：滑塊脫離水平軌道后落地時距水平軌道末端的水平距離是$2\sqrt{h（R-μL）}$．

點(diǎn)評 該題中，小車固定于光滑的水平面上，好像是某一個動量守恒定律的題目中的一部分，解答該題的關(guān)鍵是A到B的過程中機(jī)械能守恒，由此能求出滑塊的速度．